 |
|
B)Визначення швидкості звука в повітрі методом резонансу.
Мета роботи : ознайомитися з умовами виникнення резонансу в повітрі і визначити швидкість звука.
При поширенні звукової хвилі в газах відбувається багаторазове стиснення та розширення газу. Це приводить до підвищення або зменшення його температури у місцях розширення або стиснення. Оскільки ці процеси відбуваються з великою частотою, то температура газ не встигає вирівнюватися.
Отже, з точки зору термодинаміки, процес поширення звуку в газах можна вважати адіабатичним. На основі цього уявлення Лаплас вивів формулу для розрахунку швидкості поширення звуку в газах
,
де 
– показник адіабати, R – універсальна газова стала; T – температура газу; М – його молекулярна маса.
З іншого боку, відомо, що швидкість поширення звуку в газі можна визначити із співвідношення
,
де l – довжина хвилі, 
– частота коливань. При використанні цієї формули для експериментального визначення швидкості звуку в повітрі при певній температурі можна скористатися методом стоячих хвиль.
Стоячі хвилі виникають в результаті складення двох зустрічних плоских хвиль з однаковими амплітудами та частотами. Для виникнення стоячих хвиль необхідно, щоб різниця фаз між ними була сталою.
Нехай рівняння прямої та зворотної хвиль, які розповсюджуються вздовж осі х мають вигляд
,
де s1, s2 – зміщення; а – амплітуда коливань; 
– циклічна частота; 
– хвильове число; T – період коливань; 
– довжина хвилі.
В результаті їх складення маємо рівняння для стоячої хвилі
,
де 
– амплітуда стоячої хвилі. Вона залежить від координати х, що визначає положення точок середовища. Оскільки 
може набувати значень від 0 до 1 (від’ємні значення тут не мають фізичного змісту), то амплітуда різних точок може змінюватися від 0 до 2а . Точки хвилі, що мають найбільші амплітуди, називають пучностями стоячої хвилі. Це точки, де А = 2а, тобто
, або 
Точки де амплітуди дорівнюють нулю, називають вузлами стоячої хвилі. Тобто ще точки де виконуються умова
або 
, звідки 
.
Відстань як між сусідніми пучностями, так і між сусідніми вузлами знайдемо, як різницю координат. Наприклад, для двох сусідніх пучностей маємо
.
Відстань від вузла до найближчої пучності дорівнює чверті довжини хвилі:
Вузли утворюються в тих місцях, в яких коливання в обох хвилях весь час здійснюються в протилежних фазах. Так як стояча хвиля нерухома, то не переносить енергії.
Стоячі хвилі виникають, в основному, при інтерференції бігучих прямої та відображеної від границі розділу двох середовищ хвилі. Якщо середовище, від якої відображається хвиля більш густіша ніж середовище, в якому вона розповсюджується, то на межі розподілу виникає вузол, а якщо навпаки, то пучність. Зміна фази хвилі на протилежну при відображенні хвилі від більш густішого середовища, та збереження фази при відображенні від менш густішого відома в теорії пружності на основі розглядання граничних умов на межі двох пружних середовищ.
Для визначення швидкості звуку в повітрі можна використовувати установку, яка зображена на рис.11. Звукову хвилю заданої частоти можна визвати, ударяючи молоточком по ніжкам камертона. Довжину хвилі визначають по методу резонансу.
Для цього камертон розміщують над стовпом повітря в трубі і, піднімаючи або опускаючи, посудину 1, змінюють висоту стовпа повітря, встановлюють по лінійці, при яких значеннях спостерігається максимум гучності звукової хвилі. Якщо при деякій висоті стовпа повітря спостерігається максимум гучності, то це означає, що стовп повітря знаходиться з коливаннями камертону в резонансі. Резонанс відбувається лише при умові, що частота звуку співпадає з власною частотою повітряного стовпа. Довжина стовпа повітря при резонансі повинна дорівнювати непарному числу чверті звукової хвилі, яка йде від камертона. Тобто при резонансі
Це пояснюється тим, що при резонансі в повітряному стовпі виникає стояча хвиля, вузол якої знаходиться біля нижчого кінця повітряного стовпа (на поверхні води), а пучність – біля відкритого кінця труби, де ми розміщуємо камертон.
Таким чином вимірюючи висоту стовпа повітря, при яких спостерігається резонанс, можна визначити довжину звукової хвилі.