Здавалка
Главная | Обратная связь

Классический метод расчета.



1.Цель работы. Практическое применение классического метода расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.

2.Содержание работы. Рассчитать переходный процесс классическим методом при наличии в цепи источника постьояннолй ЭДС. Вычислить и построить в интервале времени t=0…3τ графики зависимостей ис(t), ic(t), iL(t), uL(t) (τ – постоянная времени цепи).

Рассчитать переходный процесс классическим методом заменив в цепи источник постоянной ЭДС источником переменной ЭДС вида е= Емsin(ωt+φ) , где Ем-амплитуда ЭДС. Найти закон изменения вхоного тока после коммутации.

3.Указания и рекомендации ( один из вариантов).

3.1. Зарисовать расчетную схему замещения и записать исходные данные для расчета.

2.Составить дифференциальные уранения, описывающее состояние цепи после коммутации(порсле переключения).

3.Провести расчет докоммутационного режима( при t=0).

В случае применения источника постоянной ЭДС Е , при известных свойствах индуктивности и емкости, когда ω=0, сопротивление индуктивности принимается равным нулю (ХL=0), а сопротивление емкости (Хс = ∞). При расчете ,мысленно, закорачивают индуктивность в ветви, содержащей данный элемент, и разрывают ветвь , содержащую емкость. После чего выполняют расчет по известным законам , применяемым к цепям с постоянной ЭДС (ic=0; иL=0).

4.По законам коммутации записывают основные начальные условия для времени t=0 [iL (0-) = iL (0+); ис(0-) = ис(0+)].

5.Провести расчет неосновных начальных условий ( при t=0+).

К неосновным начальным условиям относятся значения токов и напряжений, не связанных с законом коммутации. Их величина определяется из решения дифференциальных уравнений, записанных для данного момента времени.

6.Провести расчет значений токов и напряжений в установившемся (принужденном) режиме , (при t=∞).

Для постоянной ЭДС в этот период все производные по току и напряжению равны нулю.

7. Составить характеристическое уравнение для свободной составляющей и определить его корни.

Здесь возможны 3 варианта.

В первом варианте определяют общий определитель системы и приравнивают его значение равным нулю (Δ=0).

Во-втором варианте- заменяют производную неизвестную величину на р, а вторую производную – на р2.

В третьем варианте определяют комплекс входного сопротивления цепи относительно зажимов источника с последующей заменой функции на р.

8.После нахождения корней, для принятия решения о выборе одного из вариантов решения в виде уравнения, рассматривается характер найденного решения для корней.

В общем виде корни характеристического уравнения записыватся в виде

Р1,2 = -δ ±√δ2 – ωо2 , где 2δ- коеффициент при р; ωо2 – коеффициент свободного члена уравнения.

Случай 1. Корни р1 и р2 – действительные, отрицательные и разные,

если δ2 > ωо2. Свободная составляющая имеет апериодический характер изменения и описывается уравнением вида

хсв = А1∙е р1t + А2∙е р2t

Случай 2. Корни р1 и р2 – действительные, отрицательные и равные,

если δ2 = ωо2. Свободная составляющая имеет апериодический характер изменения и описывается уравнением вида, рассмотренном в первом случае.

Случай 3. Корни р1 и р2 комплексные сопряженные. Свободная составляющая хсв имеет периодический затухающий характер и описывается уравнением

хсв = А е t∙sin(ω't + β)

где А и β- постоянные интегрирования; ω'- угловая частота свободных колебаний (ω'= √ ωо2 - δ2 )

8.Записывают общий вид дифференциального уравнения и производят расчет постоянных интегрирования (А1 и А2). Например, решение относительно ис ис = Е + А1∙е р1t + А2∙е р2t

Когда число неизвестных более одного (А1), то для нахождения коэффициентов необходимо число уравнений равное числу неизвестных . В этом случае составляют систему уравнений , состоящую из найденного характеристического уравнения и уранения для производной, взятой от этого уравнения.Затем решают систему относительно коэффициентов. Значения коэффициентов опаределяют ,используя начальные условия (приравнивают t=0+ и подставляют значения , например ис ,в уравнение общего вида.

9.Провести проверку решения для начальных и установившихся моментов времени. Например для случая ис определить ис(0+) (момент времени t=0+ и t=∞)

10.Оформить графическое представление решения.

Прежде всего полагаем, что переходный процесс длится tперех.=(3-5)τ, т.е. временной отрезок, на котором строится график , выбирается в этих пределах.

τ =[1/р] – для апериодических процессов и τ = [1/δ- для затухающего периодического процесса свободной составляющей]. В интервале 0 - 5τ выбирают 10-15 временных точек. Для каждой точки определяется по найденному уравнению значение функции. Все переносится на плоскость с декартовой системой координат f =f(t).

11. Особенности расчета при синусоидальном источнике.

При наличии синусоидального источника расчет установившейся составляющей ведут по методике с представлением величин в комплексном виде(символический метод) и обратным переходом к действительным числам. Аналогичный подход применяют и при расчете свободной составляющей.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.