 |
|
Геометричний зміст лін нерівн з 3 змінними
Розглянемо у просторі площину Ax+By+Cz+D=0 ця площина розбиває всі точки простору на два підпростори, якщо деяка точка 
П то її координати не задовольняють р-ння(1) це означає що при підстановці координат точки 
у р-ння площини в правій частині отримаємо деяке число 
Припустимо що для даної точки 
: 
>0 тоді всяка точка яка належить тому підпростору відносно 
що і точка 
Нам відомо що ф-ція : 
+ 
+ 
=0 є неперервною яка міняє знак лише при переході через 0. Отже, з вище сказаного випливає шо точки верхнього підпростору визн нерівностю + + >0
А якщо нижче то + + <0
Різні способи задання прямої у просторі
Означення: під прямою яка проходить через т 
паралел до вектора 
будемо розуміти множину т. M простору для яких справедл буде:
= t * 
(1)– векторно параметричнезаданняпрямої t-деякий параметр, який геометрично визначає координати т М. т – поч. точка.
= [ 
] ={M │ 
│= t * 
}
Нехай в деякій афінній системі координат маємо ( 
), ( 
, 
) , M(x,y,z) прирівняши відповідні координати отримаємо
(2)– параметричне задання прямої
Виключимо з (2) параметр t= 
, t= 
, t= 
звідси випливає
= 
= 
(3) – канонічне р-ння
Нехай маємо 2 точки: ( 
) та 
( 
) щоб записати р-ння прямої що проходить через ці точки використаємо канонічне: тоді візьмемо за поч точку а за напрямн вектор 
= 
, 
) тоді підставивши ці значення в (3) отримаємо 
= 
= 
(4) – р-ння яке задається 2ма точками
Р-ння прямої можна отримати і кард іншим способом , а саме розглянемо дві площини шо перетинаються:
(5) – зг р-ня прямої
Виникає проблема як з р-ня(5) визначити поч. т та напрямн вектор прямої : поч. точку знаходимо як будь який частковий розв сист(5), Ваще нам буде з напрямним вектором нехай ми знайдемо поч. точку 
підставимо її в (5) Отримаємо 
звідси 
звідси 
підст знайдені коефіц в (5) отрим :
Оскільки R=2то розв безліч. Зафікс деякий параметр P ці розв отрим у вигляді: 
; 
; 
= 
звідси випливає
(6) параметр р-ня прямої з напрямним вектором а.