 |
|
Приклад розв’язку завдання 2
Таблиця 6.2.3
Розрахункові дані для обчислення характеристики варіації
| Групи АТП за кількістю автомобілів | Кіль- кість авто | Розрахункові величини | ||||
| Середи- на інтерва- лу | xf | 
| 
| 
| ||
| 22-36,5 | 29,25 | 204,75 | -21,75 | 152,25 | 3311,438 | |
| 36,5-51 | 43,75 | 262,5 | -7,25 | 43,5 | 315,375 | |
| 51-65,5 | 58,25 | 7,25 | 210,25 | |||
| 65,5-80 | 72,75 | 21,75 | 3784,5 | |||
| Разом | - | 1282,25 | - | 398,75 | 7621,563 |
Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:
; де:
х – середина інтервалу,
f – кількість АТП.
Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:
= 
= 28,6;
= 
= 41,3;
= 
= 58,5;
= 
= 72,9.
Таблиця 6.2.4
Дані для обчислення характеристик центру розподілу
| Групи АТП за кількістю вантажівок | Кількість АТП | Накопичена частота |
| 22-36,5 | ||
| 36,5-51 | ||
| 51-65,5 | ||
| 65,5-80 | ||
| Всього | - |
Мода:
де:
- нижня границя модального інтервалу,
- розмір модального інтервалу,
- частота модального інтервалу,
- частота попереднього інтервалу,
- частота інтервалу наступного за модальним.
Модальний інтервал: (65,5-80]
Рис.6.2.1 Графічне зображення моди.
Медіана:
де:
- нижня границя медіанного інтервалу,
- розмір медіанного інтервалу,
- півсума накопичених частот,
- сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу,
- частота медіанного інтервалу.
Медіанний інтервал: [36,5-51) 
Рис. 6.2.2 Графічне зображення медіани
Показники варіації кількості вантажних автомобілів:
Розмах варіації:
Середнє лінійне відхилення:
, де:
х – індивідуальне значення ознаки,
- середнє значення ознаки,
f – частота ознаки.
Середнє квадратичне відхилення:
Визначаємо дисперсію:
А) Як квадрат квадратичного відхилення:
Б) Як різницю квадратів:
В) За методом моментів:
, де 
, 
За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,
і – ширина інтервалу.
і=14,5 А=(43,75+58,25)/2=51
Коефіцієнт осциляції:
де:
R – розмах варіації,
- середнє значення ознаки.
Квадратичний коефіцієнт варіації:
Оскільки 
> 33%, то статистична сукупність є неоднорідною.
Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:
Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):
[124-142,5) = 139, 140, 132, 139, 132, 142, 138, 124. (разом 8)
[142,5-161) = 145, 159, 148, 144, 152, 149, 154, 156. (разом 8)
[161-179,5) = 163, 175, 170, 162, 167. (разом 5)
[179,5-198] = 182, 182, 182, 198. (разом 4)
Таблиця 6.2.5
Комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів та за виробітком на сто машинотон.
| АТП за кількістю автомобілів | за виробітком на 100 машинотон, т/км | Разом | |||
| [124-142,5) | [142,5-161) | [161-179,5) | [179,5-198] | ||
| [22-36,5) | – | ||||
| [36,5-51) | – | – | |||
| [51-65,5) | – | ||||
| [65,5-80] | – | ||||
| Разом |
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності: 
т/км
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
Таблиця 6.2.6
Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій
| Кількість вантажних автомо-білів | Виробіток на 100 машино-тон | Кіль-кість АТП f | Розрахункові дані | |||
| x | xf | x-xi | 
| |||
| 22-36,5 | [124-142,5) | 133,25 | 399,75 | -13,21 | 523,51 | |
| [142,5-161) | 151,75 | 455,25 | 5,29 | 83,95 | ||
| [161-179,5) | 170,25 | 170,25 | 23,79 | 565,96 | ||
| [179,5-198] | 188,75 | 42,29 | ||||
| разом | – | – | 1025,25 | – | 1173,43 | |
| 36,5-51 | [124-142,5) | 133,25 | -30,83 | |||
| [142,5-161) | 151,75 | -12,33 | 608,12 | |||
| [161-179,5) | 170,25 | 6,17 | ||||
| [179,5-198] | 188,75 | 377,5 | 24,67 | 1217,22 | ||
| разом | – | – | 984,5 | – | 1825,33 | |
| 51-65,5 | [124-142,5) | 133,25 | 133,25 | 23,13 | 535,00 | |
| [142,5-161) | 151,75 | 151,75 | -4,63 | 21,44 | ||
| [161-179,5) | 170,25 | 340,5 | 13,87 | 384,75 | ||
| [179,5-198] | 188,75 | 32,37 | ||||
| разом | – | – | 625,5 | – | 941,188 | |
| 65,5-80 | [124-142,5) | 133,25 | 23,13 | 2139,99 | ||
| [142,5-161) | 151,75 | -4,63 | ||||
| [161-179,5) | 170,25 | 340,5 | 13,87 | 384,75 | ||
| [179,5-198] | 188,75 | 377,5 | 32,37 | 2095,63 | ||
| разом | – | – | – | 4620,37 | ||
| всього | – | – | 3886,25 | – | 17120,65 |
Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:
, де:
- значення ознак окремих елементів сукупності,
n – кількість АТП.
Середня з внутрішньо групових дисперсій:
Міжгрупова дисперсія:
де:
- групові середні
х- загальна середня для всієї сукупності
- чисельність окремих груп
Перевіримо отриманий результат:
Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.
Обчислимо коефіцієнт детермінації:
,
це означає що 11,4% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.
Емпіричне кореляційне відношення:
,
тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 34%.
Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.
Частка підприємств третьої групи складає:
Тоді дисперсія:
Висновок:
Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною.
Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 51,29. Мода встановилась на рівні 70,33, а медіана 49,79. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 34%.