Главная | Обратная связь

Критичні точки розподілу F (Фішера – Снедекора)

(k₁ – число ступенів вільності більшої дисперсії,

k₂ – число ступенів вільності меншої дисперсії)

 

Рівень значущості a = 0,01
k2	k1
	98,49	99,01	99,17	99,25	99,30	99,33	99,34	99,36	99,38	99,40	99,41	99,42
	34,12	30,81	29,46	28,71	28,24	27,91	27,67	27,49	27,34	27,23	27,13	27,05
	21,20	18,00	16,69	15,98	15,52	15,21	14,98	14,80	14,66	14,54	14,45	14,37
	16,26	13,27	12,06	11,39	10,97	10,67	10,45	10,27	10,15	10,05	9,96	9,89
	13,74	10,92	9,78	9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87	7,79	7,72
	12,25	9,55	8,45	7,85	7,46	7,19	7,00	6,84	6,71	6,62	6,54	6,47
	11,26	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,19	6,03	5,91	5,82	5,74	5,67
	10,56	8,02	6,99	6,42	6,03	5,80	5,62	5,47	5,35	5,26	5,18	5,11
	10,04	7,56	6,55	5,99	5,64	5,39	5,21	5,06	4,95	4,85	4,78	4,71
	9,86	7,20	6,22	5,67	5,32	5,07	4,88	4,74	4,63	4,54	4,46	4,40
	9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,65	4,50	4,39	4,30	4,22	4,16
	9,07	6,70	5,74	5,20	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	4,10	4,02	3,96
	8,86	6,51	5,56	5,03	4,69	4,46	4,28	4,14	4,03	3,94	3,86	3,80
	8,68	6,36	5,42	4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,89	3,80	3,73	3,67
	8,53	6,23	5,29	4,77	4,44	4,20	4,03	3,89	3,78	3,69	3,61	3,55
	8,40	6,11	5,18	4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59	3,52	3,45

 

 

Рівень значущості a = 0,05
k2	k1
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33		19,37	19,38	19,39	19,40	19,41
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,88	8,84	8,81	8,78	8,76	8,74
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96	5,93	5,91
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,78	4,47	4,70	4,68
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06	4,03	4,00
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,63	3,60	3,57
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,34	3,31	3,28
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,13	3,10	3,07
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,97	2,94	2,91
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,86	2,82	2,79
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,92	2,85	2,80	2,76	2,72	2,69
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,84	2,77	2,72	2,67	2,63	2,60
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,77	2,70	2,65	2,60	2,56	2,53
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,9	2,79	2,70	2,64	2,59	2,55	2,51	2,48
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,49	2,45	2,42
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,62	2,55	2,50	2,45	2,41	2,38

 

Таблиця 7

Критичні точки розподілу Стьюдента

 

 

n	Значення α
0,050	0,025	0,010	0,005
	6,314	12,706	31,821	63,657
	2,9	4,303	6,965	9,925
	2,353	3,182	4,541	5,841
	2,132	2,776	3,747	4,604
	2,015	2,571	3,365	4,032
	1,943	2,447	3,143	3,707
	1,895	2,365	2,998	3,499
	1,860	2,306	2,896	3,355
	1,833	2,262	2,821	3,250
	1,812	2,228	2,764	3,169
	1,796	2,201	2,718	3,106
	1,782	2,179	2,681	3,055
	1,771	2,16	2,650	3,012
	1,761	2,145	2,624	2,977
	1,753	2,131	2,602	2,947
	1,746	2,12	2,583	2,921
	1,74	2,11	2,567	2,898
	1,734	2,101	2,552	2,878
	1,729	2,093	2,539	2,861
	1,725	2,086	2,528	2,845
	1,721	2,080	2,518	2,831
	1,717	2,074	2,508	2,819
	1,714	2,069	2,5	2,807
	1,711	2,064	2,492	2,797
	1,708	2,060	2,485	2,787
	1,706	2,056	2,479	2,779
	1,703	2,052	2,473	2,771
	1,701	2,048	2,467	2,763
	1,699	2,045	2,462	2,756
	1,697	2,042	2,457	2,750
	1,684	2,021	2,423	2,704
	1,671	2,000	2,390	2,660
	1,658	1,980	2,358	2,617
∞	1,645	1,960	2,326	2,576

 

 

Додаток 2

Таблиця 1

Властивості ймовірностей подій

 

Подія	Позначення	Властивість імовірностей
Вірогідна U	U	P(U) = 1
Неможлива V	V	P(V) = 0
Випадкова A	A	0 £ P(A) £ 1
Протилежна		P( ) = 1 – P(A)
Добуток (перетин) двох незалежних подій А та В (А∩В)	АВ	Р(АВ) = Р(А) Р(В)
Добуток (перетин) двох залежних подій А та В (А∩В)	АВ	Р(АВ) = Р(А)×РА(В) = = Р(В)×РВ(А)
Добуток n незалежних подій		Р( ) =
Сума (об¢єднання) двох несумісних подій А та В (А∩В)	А + В	Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
Сума (об¢єднання) двох сумісних подій А та В (АÈВ)	А + В	Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)
Сума n подій, які утворюють повну групу		P( ) = 1

 

 

Таблиця 2

 

Числові характеристики випадкових величин

 

Назва числової характеристики	Формула для обчислення характеристики
дискретної випадкової величини	неперервної випадкової величини
Математичне сподівання М(Х)	М(Х)=	М(х)=
Мода Мо	значення х при, якому f(x) = max
Медіана Ме	P(x < Me) = P(x > Me) = F(Me) = 0,5
Дисперсія	D(x)=M(x-M(x))2
Середнє квадратичне відхилення
Коефіцієнт варіації V
Початковий момент k-го порядку νk	νk = M(xk)
Центральний момент k-го порядку μk	μk=M(x – M(x))k
Асиметрія розподілу
Ексцес розподілу

 

 

Таблиця 3

 

Властивості математичного сподівання та дисперсії

 

Випадкова величина	Математичне сподівання	Дисперсія
C = const	M(C) = C	D(C)=0
Y = CX	M(CX) = CM(X)	D(CX) = C2D(X )
X + Y	M(X+Y)= M(X)+M(Y)	D(X+Y) = D(X)+D(Y) для незалежних випадкових величин
X×Y	M(XY)=M(X) M(Y) для незалежних випадкових величин	D(X×Y) = D(X) D(Y) + +M(X)2×D(X)+ M(Y)2×D(Y) для незалежних випадкових величин
X – Y	M(X – Y)= M(X) – M(Y)	D(X– Y) = D(X) + D(Y) для незалежних випадкових величин

 

Таблиця 4