 |
|
Нестаціонарний пуассонівський потік
Якщо потік має властивості ординарності та відсутності післядії, але не має стаціонарності, - це нестаціонарний пуассонівський потік. Для нього в будь-який момент часу існує кінцевий параметр λ (t). Якщо λ (t) – визначена функція часу, маємо потік із змінним параметром, якщо λ(t) – випадкова функція, маємо потік з випадковим параметром.
Функція λ(t)може бути безперервною або східчастою. В останньому випадку параметр потоку змінюєится стрибками в заздалегідь визначені або випадкові моменти часу залежно від виду потоку (детермінованого або випадкового).
Пуассонівський потік зі змінним параметром, як нестаціонарний, задається сімейством імовірностей Pi(t0,τ) надходження і викликів за час [t0, t0 + τ]:
Pi(t0,τ) = 
, i = 0,∞ (2.27)
де 
- математичне очікування числа викликів в інтервалі [t0, t0 + τ]. Відношення /τ є середня інтенсивність потоку викликів в цьому інтервалі.
Для стаціонарного потоку λ(t) = const, = lt , формула (2.27) переходить у (2.16).
Модель пуассонівського потоку зі змінним параметром дозволяє при відповідному виборі залежності λ(t) достатньо добре описувати реальний нестаціонарний потік, наприклад, процес надходження викликів на телефонну станцію протягом доби.
Клас пуассонівських потоків з випадковим параметром доволі широкий, оскільки можливо використання різних випадкових функцій для завдання параметру потоку λ(t).
Розглянемо найпростіший випадок. Нехай східчаста функція λ(t) приймає кінцеву множину заздалегідь відомих значень λі( 
), при цьому λі < λi-1.Перехід зі стану і з параметром λі можливий тільки до сусідніх станів і-1 або і+1 з імовірностями відповідно p і q = 1-p. Звичайно, перехід з крайніх станів і=1 і і=N до сусідніх відбувається з одиничною імовірністю. Тривалість стану і – випадкова величина, розподілена за експоненціальним законом з параметром α. Як показано вище (п. 2.4.3), в цьому випадку середня тривалість стану і дорівнює 1/α. Тобто величина α характеризує частоту змінення параметру потоку λі: чим більше α, тим швидше змінюється параметр потоку. Імовірності p і q, в свою чергу, визначають, як часто зустрічаються різні значення λі.