Здавалка
Главная | Обратная связь

Імовірність втрат за навантаженням



Імовірність втрат за навантаженням (п.3.3) є відношення інтенсивностей втраченого та потенційного навантаження. За формулами (5.8) та (5.7) маємо:

Pн = Yвтр /А = R/L =L*Pv/L = Pv = Ev(L) (5.9)

Таким чином, для найпростішого потоку усі три види втрат дорівнюють між собою. Обумовлено це двома основними властивостями найпростішого потоку: стаціонарністю та відсутністю післядії.

 

 

Приклад 5.3

 

Розрахувати частку втрачених викликів в системі M/M/2/L при L = 1 Ерл. Як зміниться це значення при збільшенні v на 50 %

Рішення

Частку втрачених викликів дає Ev(L):

E2(1) = (12/2!)/(1+11/1! +12/2!) = 0,5/2,5 =0,2

При збільшенні кількості каналів на 50 % отримуємо 3-канальну систему.

E3(1) = (13/3!)/(1+11/1! +12/2! +13/3!) = (1/6)/(5/2 +1/6) = 1/16 = 0,0625

Знайдемо, наскільки покращалась якість обслуговування при збільшенні кількості каналів на 50 %:

(E2(1) – E3(1))/E2(1) = (0,2 - 0,0625)/0,2 = 68,75%

Таке суттєве покращання якості обслуговування спостерігається при невеликій кількості каналів. Якщо збільшити v на 100 % (4 канали в системі), то якість обслуговування зміниться на 92,31%:

E4(1) = 0,01538

(E2(1) – E4(1))/E2(1) = (0,2 - 0,01538)/0,2 = 92,31%

 

Якщо збільшити v на 200 % (6 каналів в системі), то якість обслуговування зміниться на 99,75%:

E6(1) = 0,00051

(E2(1) – E6(1))/E2(1) = (0,2 - 0,00051)/0,2 = 99,75%

 

Отже, залежність якості обслуговування від кількості каналів має вигляд, як приведено на рис. 5.4, де показано графіки Рв(L) при 5 значеннях L:

L1 = 10 Ерл, L2 = 20 Ерл, L3 = 30 Ерл, L4 = 40 Ерл, L5 = 50 Ерл

 

Звичайно, чим більше значення L, тим більша кількість каналів потрібна для забезпечення заданої якості обслуговування (на рис. 5.4 Рв(L)=0,001). Крім того, з рисунку видно, що при невеликих значеннях v спостерігається суттєве зниження Рв(L) при збільшенні v, а потім криві асимптотинчо наближуються до 0.

 

Рисунок 5.4. Залежність Рв(L) від кількості каналів для різних значень L

Синтез систем з втратами

Використовуючи першу формулу Ерланга (5.5), можна здійснювати структурний та параметричний синтез систем з втратами за заданими показниками якості.

Структурний синтез

При структурному синтезі задача ставиться наступним чином:

для найпростішого потоку заданої інтенсивності при відомій середній тривалості зайняття знайти кількість каналів, що забезпечать обслуговування цього потоку із заданими показниками якості.

Як правило, задається (нормується) імовірність втрати виклику або частка втрачених викликів Pвнорм, тобто – значення першої формули Ерланга. Тоді для вирішення поставленої задачі треба знайти кількість каналів системи v, яка забезпечить показник якості обслуговування не нижче заданого рівня:

Ev(L) £ Pвнорм (5.10)

Оскільки явно виразити значення v з формули (5.5) неможливо, використовується наступний підхід, який досить легко запрограмувати: значення v послідовно збільшується на 1 і кожний раз обчислюється Ev(L). Як тільки умова (5.10) виконується, цикл завершується. Таким чином побудовано графіки на рис.5.4.

Крім того, значення першої формули Ерланга табульовано і приведено в довідковій літературі. Відповідними таблицями також можна користуватися для вирішення поставленої задачі.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.