Главная | Обратная связь

Основні теоретичні положення

Системи координат, що застосовуються в супутниковій геодезії поділяють на дві групи: лінійні і сферичні. За розміщенням початків систем координат – розрізняють: геоцентричні – в яких початок координат співпадає з центром мас Землі; референцні – початок координат в яких співпадає з геометричним центром референц-еліпсоїда; геліоцентричні – початок координат співпадає з центром мас Сонця; топоцентричні – початок координат співпадає з точкою спостереження на земній поверхні.

В залежності від вибору основної координатної площини розрізняють: екваторіальну систему координат, в якій основна координатна площина співпадає з площиною земного або небесного екватора; горизонтальну (горизонтну) систему координат, в якій основна координатна площина співпадає з площиною небесного або місцевого горизонту; екліптичну систему координат, в якій основна координатна площина розміщена в площині екліптики; орбітальну систему координат, в якій основна координатна площина знаходиться в площині орбіти об’єкта.

В супутниковій геодезії найбільше поширеними є наступні системи координат: геоцентрична просторова прямокутна система координат XYZ, геодезична система координат, топоцентрична система координат, перша і друга екваторіальні системи координат.

В геоцентричній екваторіальній системі координат початок цієї системи співпадає з центром мас Землі, а напрямок координатних осей задається відносно характерних точок земної поверхні або небесної сфери.

Нехай вісь Z геоцентричної екваторіальної системи координат направлена в точку північного полюса Землі Р_о (точка Р_о відповідає середньому положенню полюса Землі на певну епоху), а вісь Х направимо в точку перетину меридіана Грінвіча з площиною екватора G_e (рис. 1). Тоді отримують систему геоцентричних екваторіальних координат XYZ, яка, приймаючи участь в добовому обертанні Землі, залишається незмінною щодо точок земної поверхні. Цю систему координат доцільно використовувати для визначення положень точок земної поверхні і дослідження фігури Землі.

Рисунок 1 - Геодезична екваторіальна і топоцентрична
горизонтальна (горизонтна) системи координат

 

Якщо вісь х (рис.1) направити в точку весняного рівнодення небесної сфери, то отримаємо екваторіальну систему координат xyz, яка не буде приймати участь в добовому обертанні Землі. Її доцільно використовувати для вивчення руху небесних тіл. Часто цю систему координат називають зоряною.

Візьмемо на поверхні Землі довільну точку Т і проведемо через цю точку меридіан Р_оТТ_е (рис. 1). Оскільки точка О співпадає з центром мас Землі, то лінія ОТ є прямовисною лінією. Гострий кут ТОТ_е, який складає прямовисна лінія з площиною екватора називається широтою φ точки, а плоский кут G_eOT_e – довготою точки. Ці дві координати складають астрономічну систему координат.

Якщо земну кулю розмістити так, щоб її центр (точка О) співпав з центром небесної сфери і площина земного екватора співпала з площиною небесного екватора, то для визначення положення довільної точки (наприклад, точки Т) можна використати сферичні координати – схилення δ і пряме сходження α. Схиленням δ називають сферичну відстань Т_еТ, відраховану по кругу схилень від площини небесного екватора до точки чи небесного тіла. Пряме сходження α - це кут γОТ_е, утворений в площині небесного екватора напрямком на точку весняного рівнодення і напрямком на точку Т_е, яка є проекцією точки Т на небесний екватор. Координати α і δ утворюють другу екваторіальну систему координат геодезичної астрономії і супутникової геодезії.

Кут γOG_e характеризує поворот земної кулі відносно зоряної системи координат і називається гринвіцьким зоряним часом S. Продовжимо в точці спостереження Т прямовисну лінію і приймемо цей напрямок за вісь Z' системи координат з початком в точці Т. Розмістимо вісь Х' в площині меридіана цієї точки з додатним напрямом осі Х' на північ, а вісь Y' розмістимо так, щоб вона доповнювала дану координатну систему до лівої. Утворена таким чином система просторових прямокутних координат X'Y'Z' отримала назву топоцентричної горизонтальної (горизонтної) системи координат (рис. 1).

Відомо, що фігура реальної Землі – геоїд за своєю конфігурацією близька до фігури, яку утворює еліпсоїд, параметри і орієнтування якого в тілі Землі задаються. Тоді доцільно визначати положення точок на поверхні такого еліпсоїда за допомогою геодезичних координат.

Проведемо в точці Q земної поверхні нормаль до поверхні еліпсоїда Qn (рис. 2). Гострий кут, утворений нормаллю з площиною екватора, називається геодезичною широтою і позначається літерою В. Приймемо меридіан PGG_oP^', що відповідає Грінвіцькому геодезичному меридіану за початковий. Тоді двогранний кут при полюсі Р, утворений цим меридіаном і геодезичним меридіаном даної точки PQ_eQ_oP^', називається геодезичною довготою і позначається літерою L. Геодезичні координати B і L однозначно визначають положення точки Q_e на поверхні еліпсоїда.

Положення точки Q відносно поверхні еліпсоїда визначається відрізком нормалі QQ_e, який отримав назву геодезичної висоти точки Н. Координати B,L,H і складають геодезичну систему координат.

Оскільки штучні супутники Землі є рухомими об’єктами, то при визначенні їх положення в просторі обов’зково фіксують час спостереження, який вважають четвертою координатою супутника.

В супутниковій геодезії для встановлення часу спостереження найчастіше користуються двома системами визначення часу – зоряною і середньою.

За одиницю зоряного часу приймають зоряну добу. Зоряною добою називають проміжок часу між двома послідовними одноіменними кульмінаціями точки весняного рівнодення на меридіані точки спостереження. Місцевим зоряним часом називають величину годинного кута точки весняного рівнодення на момент спостереження.

 

Рисунок 2 - Геодезична система координат

 

Одиниця середнього часу – доба встановлюється за спостереженнями фіктивної точки небесної сфери, що отримала назву середнього екваторіального Сонця. Середньою добою називають проміжок часу між двома послідовними одноіменними кульмінаціями середнього екваторіального Сонця на меридіані точки спостереження. Місцевим середнім часом називають величину годинного кута середнього екваторіального Сонця. Місцевий середній час на меридіані Грінвіча отримав назву всесвітнього часу і позначається UT (Universal Time).

Виконання роботи

Умова завдання

В точці спостереження Q (рис. 3) з відомими геодезичними координатами B,L,H проведено спостереження супутника, для якого визначено на момент Т_о (UT) топоцентричні координати r_t,α_t,δ_t.

Завдання – визначити для супутника на заданий момент часу геоцентричні просторові координати X_h,Y_h,Z_h і геоцентричні сферичні координати α_h,δ_h,r_h.

Рисунок 3 - Умова завдання

 

Вихідні дані

а) референцні геодезичні координати точки спостереження

В=48º37'43.''27+n',

L=1^h38^m52.^s96+n^m,

H=(257+n) м,

де n - коефіцієнт, заданий викладачем.

б) топоцентричні координати супутника

r_t =800 км+n км,

α_t =3^h07^m36.^s085+n^h,

δ_t =43º19'28.''56+n'.

в) момент спостереження за всесвітнім часом

Т_о=19^h22^m49.^s50+n^m.

г) зоряний час у Грінвічі на початок доби спостереження

S_o=20^h36^m38.^s60.

д) кути повороту координатних систем (кути Ейлера)

ε_x=0.''8,

ε_y=1.''9,

ε_z=2.''5.

Прийняти, що центри геоцентричної і референтної систем координат співпадають, а референц – еліпсоїд Красовського характеризується такими параметрами:

велика піввісь а=6378245 м,

перший ексцентриситет е²=0.0066934.