Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності ,основними тригонометричними тотожностями називаються також співвідношення :

, ,

, , ,

, ,

, .

У формулах , знаки « + » або « - » вибираються в залежності від того, у якій чверті закінчується кут . Так, якщо закінчується в І або ІІ чверті, то беремо знак « + », а якщо в ІІІ або ІV чверті, то знак « - » у формулі . У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІV чвертях, потрібно взяти знак « + », а якщо кути закінчуються в ІІ або ІІІ чвертях, то знак « - ».

23.Обчисліть значення тригонометричних функцій кута , якщо відомо, що:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

24.Спростіть: вирази:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) .

При доведенні тотожностей звичайно використовують такі способи:

1) вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожних перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

2) вираз, який стоїть у лівій і вираз, який стоїть у правій частинах тотожності, приводять до одного і того ж виду;

3) доводять, що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

25.Доведіть тотожності:

1) ; 2) ;

3) 4)

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

26.Спростіть вирази:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

до змісту

Формули зведення

Формулами зведення називаються співвідношення, за допомогою яких значення тригонометричних функцій аргументів , , , виражаються через значення , , , .

При застосування формул зведення можна користуватися такими правилами:

1) якщо у формулах містяться кути і , то назва функції не змінюється; якщо ж у формулах містяться кути і , то назва функції змінюється на подібну (синус – на косину, тангенс – на котангенс і навпаки);

2) щоб визначити знак у правій частині формули («+», або «-»), досить, вважаючи кут гострим, визначити знак виразу, який стоїть у лівій частині формули; при цьому перед функцією кута ставлять такий знак, який має зведена функція кутів , , , .