Главная | Обратная связь

Равновесие при наличии трения скольжения

Трение между двумя соприкасающимися телами происходит прежде всего вследствие шероховатости их поверхностей и наличия сцепления у прижатых к друг другу тел. При покое тела увеличение силы, стремящейся привести тело в движение, вызывает увеличение силы трения от нуля до известного предела F_пр, больше которого сила трения быть не может. Этот предел называют силой трения скольжения при начале движения.

F_тр £ F_пр . (35)

Как показывает опыт, максимальное значение силы трения пропорционально нормальному давлению:

F_тр = f N. (36)

Под нормальным давлением понимают составляющую полного давления, перпендикулярную соприкасающимся плоскостям. Так, если тело весом G лежит на плоскости, составляющей угол a с плоскостью горизонта С (рис. 36), то нормальное давление N = G cosa. При постепенном увеличении угла уменьшается сила нормального давления (а, следовательно, и сила трения) и увеличивается составляющая веса, направленная вдоль наклонной плоскости G sina. При некотором угле a = a_тр тело не сможет больше удерживаться трением на наклонной плоскости и начнет сползать вниз. Этот угол называют углом трения, тангенс его равен коэффициенту трения для данной пары трущихся материалов (тела и плоскости)

tga_тр = f. (37)

Этот же угол называют углом естественного ската, потому что сыпучее тело, лежащее на горизонтальной плоскости, имеет форму конуса, образующие которого наклонены под этим углом к горизонтальному основанию.

Рис. 36

Подсчитаем, например, сколько яровой пшеницы можно насыпать на круглую площадку диаметром 10 м, если насыпная плотность яровой пшеницы равна 750 кг/м³, а f = 0,75? Для этого умножим насыпную плотность яровой пшеницы на объем конуса , где j – угол естественного откоса (tgj = f), и получим ответ (98000 кг).

Задача 6. Каким должен быть вес тела 1, для того чтобы началось скольжение вверх по наклонной плоскости (рис. 37), если сила F = 90 H, а коэффициент трения скольжения f = 0,3?

Рис. 37

Решение. Рассмотрим равновесие тела. На тело действуют силы , , и . Составляя условия равновесия в проекциях на оси x и y, получим:

, .

Из последнего уравнения . Тогда . Подставляя это значение F_тр в первое уравнение и решая его, найдем окончательно

Н.

Глава 4

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ