 |
|
Рассмотрим функциональный ряд
(1)
| | |||
| | |||
7. Определить область сходимости функционального ряда.
а) 
б) 
; в) 
8. а) Разложить 
в ряд Тейлора по степеням разности 
,пользуясь определением ряда Тейлора;
б) Разложить в ряд Маклорена, пользуясь стандартными разложениями.
а) 
б) 
9. Найти решение данного дифференцального уравнения в виде степенного ряда (четыре ненулевых числа).
а) 
10. а)Найти неопределённый интеграл;
б) Найти или вычислить, определённый интеграл;
в) Вычислить значение указанной функции (вычисления выполнить с точностью до 0.001, затем указать точность вычисления, взяв три члена соответствующего стандартного ряда).
а) 
б) 
в) 
11. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах.
а) 
б) 
по синусам.
12. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах.
а) 
б) 
по косинусам.
Вариант№19
1.Написать пять первых членов ряда. Проверить для данных рядов выполнение необходимого признака сходимости.
а) 
б) 
2. Исследовать ряды на сходимость по определению сходимости.
а) 
б) 
3. Исследовать ряды на сходимость с помощью признака сравнения.
а) 
б) 
4. То же с помощью признака Даламбера.
а) 
б) 
5. То же с помощью интегрального (Коши-Маклорена) признака.
а) 
б) 
6. а) Записать общий член ряда, б) Исследовать ряды на сходимость.
а) 
б) 
Если переменная 
принимает конкретное значение 
, то ряд (1) превращается в числовой ряд.
Различным значениям будут соответствовать и различные числовые ряды.
При одних значениях ряд (1) может быть сходящимся, а при других – расходящимся.
Доказательство:
По условию 
сходится поэтому на основании критерия Коши для числовых рядов при любом 
существует такое N, что при 
и любом 
, а так как 
, то
.
При и всех целых
Совокупность всех численных значений , при которых функциональный ряд (1) сходится, называется областью сходимости этого ряда; говорят, что ряд (1) сходится в этой области.
Сумма ряда (1) является функцией от , определенной в области его сходимости, т. е. 
.
Это равенство называется разложением функции 
в ряд функций 
.