Признак Вейерштрасса
Если на мажорируется числовым сходящимся рядом , то он равномерно сходится на этом отрезке. Доказательство: По условию сходится поэтому на основании критерия Коши для числовых рядов при любом существует такое N, что при и любом , а так как , то . При всех целых для всех . Следовательно по критерию Коши равномерной сходимостью ряда ряд равномерно сходится на .
Следствие: Если на мажорируется числовым сходящимся рядом, то он абсолютно сходится в каждой точке этого отрезка или абсолютно сходится на .
7. Определить область сходимости функционального ряда. а) б) в) 8. а) Разложить в ряд Тейлора по степеням разности ,пользуясь определением ряда Тейлора; б) Разложить в ряд Маклорена, пользуясь стандартными разложениями. а) б) 9. Найти решение данного дифференцального уравнения в виде степенного ряда (четыре ненулевых числа). а) 10. а)Найти неопределённый интеграл; б) Найти или вычислить, определённый интеграл; в) Вычислить значение указанной функции (вычисления выполнить с точностью до 0.001, затем указать точность вычисления, взяв три члена соответствующего стандартного ряда). а) б) в) 11. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах. а) б) по косинусам. 12. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах. а) б) по синусам.
Вариант№17 1.Написать пять первых членов ряда. Проверить для данных рядов выполнение необходимого признака сходимости. а) б) 2. Исследовать ряды на сходимость по определению сходимости. а) б) 3. Исследовать ряды на сходимость с помощью признака сравнения. а) б) 4. То же с помощью признака Даламбера. а) б) 5. То же с помощью интегрального (Коши-Маклорена) признака. а) б) 6. а) Записать общий член ряда, б) Исследовать ряды на сходимость. а) б)
Пример 25. Ряды и равномерно сходящиеся на , так как они мажорируются сходящимся числовым рядом , то есть и .
Пример 26. равномерно сходится на , так как любые значения х из этого отрезка. , а числовой ряд сходится при . Ряд расходится.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|