 |
|
Критерий Коши (равномерной сходимости)
Для равномерной сходимости ряда 
на 
необходимо и достаточно, чтоб при любом 
существовал такой номер 
,что при n>N и любом целом p>0 и 
выполнялось бы для всех x из .
Пример 22.Исследовать на сходимость ряд.
сходится при любом 
так как 
| | |||
| | |||
7. Определить область сходимости функционального ряда.
а) 
б) 
в) 
8. а) Разложить 
в ряд Тейлора по степеням разности 
,пользуясь определением ряда Тейлора;
б) Разложить в ряд Маклорена, пользуясь стандартными разложениями.
а) 
б) 
9. Найти решение данного дифференцального уравнения в виде степенного ряда (четыре ненулевых числа).
а) 
10. а)Найти неопределённый интеграл;
б) Найти или вычислить, определённый интеграл;
в) Вычислить значение указанной функции (вычисления выполнить с точностью до 0.001, затем указать точность вычисления, взяв три члена соответствующего стандартного ряда).
а) 
; б) 
в) 
11. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах.
а) 
б) 
по косинусам.
12. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах.
а) 
б) 
по синусам.
Вариант№18
1.Написать пять первых членов ряда. Проверить для данных рядов выполнение необходимого признака сходимости.
а) 
б) 
2. Исследовать ряды на сходимость по определению сходимости.
а) 
б) 
3. Исследовать ряды на сходимость с помощью признака сравнения.
а) 
б) 
4. То же с помощью признака Даламбера.
а) 
б) 
5. То же с помощью интегрального (Коши-Маклорена) признака.
а) 
б) 
6. а) Записать общий член ряда, б) Исследовать ряды на сходимость.
а) 
б) 
выполняется при любом и 
сходится. Следовательно, по признаку сравнения рядов - ряд сходится.
Пример 23. Исследовать на сходимость ряд:
по Даламберу:
при 
Рассмотрим при 
, 
получаем ряды
и 
которые сходятся. Окончательно: сходится при 
.
Пример 24. Исследовать на сходимость ряд.
Ряд 
сходится при 
и расходится при . Область сходимости этого ряда – промежуток 
.
Функциональный ряд 
мажорируется на числовым рядом 
если 
выполняется при любых 
и всех 
, где 
– общий член знакоположительного ряда , называемого мажорантой данного функционального ряда..
| | |||
| |
Достаточный признак равномерной сходимости