 |
|
Область сходимости степенного ряда
Область сходимости степенного ряда
характеризуется одним из условий:
где 
- действительное число 
или 
. Внутри промежутка 
ряд сходится абсолютно. Доказательство:
Пусть 
- множество абсолютно величин значений 
принадлежащих области сходимости 
. Пусть - ограниченно и - его верхняя грань, то есть такое действительное число , обладающее свойствами:
а) – нет ни одного числа из , большего, чем
| |
существует хотя бы одно значение 
из , удовлетворяющее условию 
.
Если - неограниченно, то 
.
| |
7. Определить область сходимости функционального ряда.
а) 
б) 
в) 
8. а) Разложить 
в ряд Тейлора по степеням разности 
,пользуясь определением ряда Тейлора;
б) Разложить в ряд Маклорена, пользуясь стандартными разложениями.
а) 
б) 
9. Найти решение данного дифференцального уравнения в виде степенного ряда (четыре ненулевых числа).
а) 
10. а)Найти неопределённый интеграл;
б) Найти или вычислить, определённый интеграл;
в) Вычислить значение указанной функции (вычисления выполнить с точностью до 0.001, затем указать точность вычисления, взяв три члена соответствующего стандартного ряда).
а) 
б) 
в) 
11. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах.
а) 
б) 
по синусам.
12. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах.
а) 
б) 
по косинусам.
Вариант№14
1.Написать пять первых членов ряда. Проверить для данных рядов выполнение необходимого признака сходимости.
а) 
б) 
2. Исследовать ряды на сходимость по определению сходимости.
а) 
б) 
3. Исследовать ряды на сходимость с помощью признака сравнения.
а) 
б) 
4. То же с помощью признака Даламбера.
а) 
б) 
5. То же с помощью интегрального (Коши-Маклорена) признака.
а) 
б) 
6. а) Записать общий член ряда, б) Исследовать ряды на сходимость.
а) 
б) 
| |