 |
|
Лутченко Л.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: Практикум. Частина І. – Кіровоград: КДПУ ім. В.Винниченка, 2007. – 76 с.
КІРОВОГРАДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ВИННИЧЕНКА
Л.І. Лутченко
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА
ПРАКТИКУМ
Кіровоград – 2007
УДК 519.2
ББК 22.17
Л 86
Лутченко Л.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: Практикум. Частина І. – Кіровоград: КДПУ ім. В.Винниченка, 2007. – 76 с.
Рецензенти: О.В.Авраменко, доктор фізико-математичних наук, професор,
Ю.В.Яременко, кандидат фізико-математичних наук, доцент.
Затверджено до друку методичною радою КДПУ ім. В.Винниченка (протокол № __ від __.02.2007 р.).
ББК 22.17
Л 86
© Лутченко Л.І., 2007
ВСТУП
При вивченні різних явищ проводять спостереження та досліди, в результаті одержують значення деяких величин, які називають випадковими. Мета вивчення курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика” полягає в тому, щоб ознайомити студентів з математичним апаратом для вивчення закономірностей випадкових величин, який дає теорія ймовірностей. Як і всяка математична теорія, теорія ймовірностей абстрагується від конкретних випадкових величин та випадкових явищ і вивчає їх загальні властивості у певних математичних моделях. У цих моделях такі поняття, як спостереження, дослід, вимірювання та інші замінюються одним поняттям – подія.
У фізиці, інформатиці, біології, техніці, економіці, військовій справі, у різних соціологічних дослідженнях та деяких галузях народного господарства широко використовують статистичні методи дослідження, зокрема, статистичні методи обробки експериментальних даних. Ці методи ґрунтуються на теорії ймовірностей і необхідні студентам при вивченні спеціальних дисциплін.
У даному навчально-методичному посібнику розкрито зміст вивчення дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” студентами спеціальності 6.080200 „Інформатика” за кредитно-модульною системою навчання, наведено індивідуальні завдання для самостійної роботи та зразки розв’язання типових прикладів. До окремих питань подано короткі теоретичні відомості.
Робота буде корисною і для студентів інших спеціальностей, цікавою для викладачів математичних дисциплін, а також для тих, хто займається самоосвітою із зазначених питань.
ВИМОГИ до курсу
“Теорія ймовірностей та математичнА статистика”
З Н А Н Н Я
-Визначення ймовiрностi (класичне, частотне, аксіоматичне, геометричне);
-властивостi ймовiрностей, умовнi ймовiрностi, незалежнi подiї, формули повної ймовiрностi i Байєса;
-схема і формула Бернуллi, граничні теореми для схеми Бернуллі;
-означення випадкової величини, функцiя розподiлу, щiльнiсть, числовi характеристики випадкових величин: математичне сподiвання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, мода, медіана, моменти, асиметрія, ексцес;
-основнi розподiли: бiномiальний, Пуасона, геометричний, рiвномiрний, показниковий, нормальний та їх числовi характеристики;
-незалежнi випадковi величини, коефiцiєнт кореляцiї;
-характеристичнi функцiї та генератриси;
-закон великих чисел та центральна гранична теорема;
-поняття випадкового процесу. Основнi типи випадкових процесiв:
вiнерiвський, Пуасона, дискретнi ланцюги Маркова;
-основнi задачi математичної статистики; вибірка та основні її характеристики;
-основнi методи оцiнки невiдомих параметрiв: метод моментiв, метод максимальної правдоподiбностi;
-перевiрка незмiщеностi та ефективностi оцiнок;
-iнтервальне оцiнювання невiдомих параметрiв;
-критерiї згоди: Колмогорова, Х¤, Колмогорова-Смiрнова;
-критерiй Неймана-Пiрсона;
-метод найменших квадратiв, лiнiйна регресiя.
У М I Н Н Я
-Знаходити ймовiрностi випадкових подiй;
-користуватися формулами повної ймовiрностi та Байєса;
-знаходити математичне сподiвання, дисперсiю, моменти, асиметрію, ексцес та коефiцiєнт кореляцiї випадкових величин;
-знаходити розподiли функцiй вiд випадкових величин, будувати їх графіки;
-застосовувати закон великих чисел та центральну граничну теорему для перевiрки збiжностi випадкових величин;
-робити класифiкацiю станiв дискретного ланцюга Маркова, знаходити ерготичний розподiл;
-будувати емпiричну функцiю розподiлу, гiстограму, полігон;
-знаходити вибiрковi середнє, дисперсiю, моду, медіану, коефiцiєнт кореляцiї;
-знаходити точковi та iнтервальнi оцiнки невiдомих параметрiв, перевiрити їх незмiщенiсть та ефективнiсть;
-використовувати критерiй Х¤, Колмогорова для перевiрки статистичних гiпотез;
-будувати лiнiйну регресiю.
ПРОГРАМА КУРСУ
ТЕОРIЯ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА