 |
|
Основнi поняття та задачi математичної статистики.
Вибiркове, параметричне та непараметричне оцiнювання перевiрки гiпотез. Спецiальнi розподiли математичної статистики. Багатовимiрнi характеристичнi функцiї та їх властивостi. Багатовимiрний нормальний закон. Спецiальнi розподiли математичної статистики, основнi поняття та основнi задачi математичної статистики.
Стохастична теорiя оцiнювання.
Непараматричне та параметричне оцiнювання. Статистичнi оцiнки та їх властивостi. Методи оцiнювання для рiзних стохастичних моделей. Оцiнювання невiдомої функцiї розподiлу. Оцiнювання параметрiв, класифiкацiя оцiнок. Методи побудови оцiнок. Iнтервальне оцiнювання. Метод найменших квадратiв.
Перевiрка гiпотез та елементи послiдовного стохастичного аналiзу.
Поняття стахостичної гiпотези та стохастичного критерiю. Простi та складнi гiпотези. Критерiй значимостi. Основнi принципи побудови критерiїв згоди. Критерiї: Мiзеса, Колмогорова. Гiпотези однорiдностi та незалежностi. Критерiї для їх перевiрки. Потужнiсть критерiя, класифiкацiя оцiнок, теорiя найкращого оцiнювання Неймана-Пipсона. Елементи послiдовного стохастичного аналiзу.
ПЛАНИ СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ
Модуль №1. „Основнi поняття теорiї ймовiрностей. Випадковi подiї, їх види. Означення ймовірності. Властивостi ймовірностей”
Практичне заняття №1
Тема: Простір елементарних подій, випадкові події. Дії над подіями
ПЛАН
1. Випадкові події. Види випадкових подій. Приклади.
2. Протилежні події. Приклади.
3. Дії над подіями.
Виконати вправи №№ 1.1–1.13 (непарні).
Домашнє завдання №№ 1.2–1.12 (парні).
Практичне заняття №2
Тема: Класичне й аксіоматичне означення ймовірності.
ПЛАН
1. Класичне означення ймовірності, його недоліки.
2. Аксіоматичне означення ймовірності.
3. Властивості ймовірностей.
Виконати вправи №№ 2.1–2.19 (непарні).
Домашнє завдання №№ 2.2–2.16 (парні).
Практичне заняття №3
Тема: Класичне й статистичне означення ймовірності.
ПЛАН
1. Класичне означення ймовірності, його недоліки.
2. Відносна частота. Приклади.
3. Статистичне означення ймовірності.
Виконати вправи №№ 2.1–2.19 (непарні).
Домашнє завдання №№ 2.2–2.16 (парні).
Практичне заняття №4
Геометричні ймовірності
ПЛАН
1. Міра простору.
2. Геометричні ймовірності.
3. Знаходження площ та об’ємів простих геометричних тіл.
Виконати вправи №№ 3.1–3.15 (непарні).
Самостійна робота №1.
Домашнє завдання №№ 3.2–3.14 (парні).
Модуль №2. „Теореми додавання і множення ймовірностей. Формули повної ймовірності та Байєса”
Практичне заняття №1
Тема: Теореми додавання і множення ймовірностей.
Умовна ймовірність
ПЛАН
1. Теореми додавання для сумісних і несумісних подій.
2. Умовні ймовірності. Приклади.
3. Теореми множення для залежних і незалежних подій.
Виконати вправи №№ 4.1–4.21 (непарні).
Домашнє завдання №№ 4.2–4.18 (парні).
Практичне заняття №2
Тема: Формули повної ймовірності та Байєса
ПЛАН
1. Формула повної ймовірності. Приклади її застосування.
2. Формули для переоцінки ймовірності гіпотез (формули Байєса).
Виконати вправи №№ 5.1–5.17 (непарні).
Самостійна робота №2.
Домашнє завдання №№ 5.2–5.16 (парні).
Модуль №2. „Схема і формула Бернуллі та її застосування”
Практичне заняття №3-4
Тема: Повторні незалежні випробування. Схема і формула Бернуллі. Граничні теореми для схеми Бернуллі
ПЛАН
1. Виведення й зміст формули Бернуллі.
2. Найбільш імовірне число “успіхів”.
3. Необхідність і зміст граничних теорем.
4. Задачі, які розв’язуються за допомогою теореми Пуассона.
5. Локальна теорема Муавра–Лапласа.
6. Інтегральна теорема Муавра–Лапласа.
Виконати вправи №№ 6.1–6.15 (непарні), 7.1–7.15 (непарні).
Домашнє завдання №№ 6.2–6.12 (парні), 7.2–7.12 (парні).
Практичне заняття №5
Тема: Дискретна випадкова величина. Закон розподілу ймовірностей. Числові характеристики дискретних випадкових величин
ПЛАН
1. Дискретна випадкова величина. Приклади.
2. Закон розподілу дискретної випадкової величини.
3. Математичне сподівання та його властивості. Фізичний зміст математичного сподівання.
4. Дисперсія та її властивості. Середнє квадратичне відхилення.
5. Моменти, асиметрія і ексцес дискретної випадкової величини.
Виконати вправи №№ 8.1–8.25 (непарні).
Домашнє завдання №№ 8.2–8.24 (парні).
Практичне заняття №6-7
Тема: Неперервна випадкова величина. Диференціальна та інтегральна функції розподілу ймовірностей. Числові характеристики неперервних випадкових величин. Правило трьох сигм
ПЛАН
1. Неперервна випадкова величина. Приклади.
2. Закон розподілу неперервної випадкової величини. Диференціальна та інтегральна функції розподілу ймовірностей.
3. Математичне сподівання, дисперсія та середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини.
4. Моменти, асиметрія і ексцес неперервної випадкової величини.
5. Правило трьох сигм.
Виконати вправи №№ 9.1–9.15 (непарні).
Самостійна робота №2.
Домашнє завдання №№ 9.2–9.16 (парні).
Практичне заняття №1