 |
|
Тема: Простір елементарних подій, випадкові події. Дії над подіями
ПЛАН
І. Актуалізація опорних знань.
1. Дайте означення випадкової події. Який зміст слів “навмання”, “наудачу”?
2. Які події називаються вірогідними, неможливими? Наведіть приклади.
3. Дайте означення сумісних і несумісних подій. Наведіть приклади.
4. Які події називають рівноможливими? Наведіть приклади.
5. Дайте означення протилежних подій. Наведіть приклади.
6. Що називають повною групою подій? Наведіть приклади.
7. Які події називають елементарними? Дайте означення простору елементарних подій.
8. Які дії над подіями ви знаєте? Дайте означення суми, добутку, різниці подій А та В.
ІІ. Розв’язування вправ (непарні задачі).
У задачах 1.1–1.6 побудувати простір елементарних подій по опису експерименту і знайти підмножини, які відповідають вказаним подіям.
1.1. Монета підкидається тричі. Результат, який спостерігається, – поява герба (Г) або цифри (Ц). Події:
А={цифра випала лише раз},
В={жодного разу не випав герб},
С={випало більше цифр ніж гербів},
D={цифра випала не менше двох разів підряд}.
1.2. Гральний кубик підкидається двічі. Результат, який спостерігається, – пара чисел, що відповідають числу вічок, які випали в перший і другий раз. Події:
А={обидва рази випало парне число вічок},
В={ні разу не випало чотири вічка},
С={обидва рази випало число вічок більше за п’ять},
D={обидва рази випало однакове число вічок}.
1.3. Двічі підкидається шайба, на одній з основ якої написано 0, на другій – 1 і на бічній поверхні – 2. Результат, який спостерігається, – добуток чисел, які з’являться в результаті підкидань. Події:
А={добуток – число парне},
В={добуток – число не парне },
С={добуток дорівнює нулю}.
1.4. З колоди карт навмання витягується карта. Події:
А={витягнута карта червоної масті},
В={витягнута карта – фігура},
С={витягнута карта – піка},
D={витягнута карта – дама}.
1.5. Стріляють по прямокутній мішені, яка пов’язана з системою координат. Розташування мішені визначається нерівностями –1£х£1, –2£у£2. Результат, який спостерігається, – координати точок попадання. За умовами стрільби не попадання в мішень виключається. Події:
А={абсциса точки попадання не більша ординати},
В={добуток координат додатній},
С={сума абсолютних величин координат перевищує одиницю}.
Чи є серед цих подій несумісні?
1.6. На відрізку [a, b] навмання ставиться точка. Нехай х – координата цієї точки. Потім на відрізку [а, х] навмання ставиться ще одна точка з координатою у. Результат, який спостерігається, – пара чисел (х, у).
Події:
А={друга точка ближче до правого кінця відрізка [а, b], ніж до лівого},
В={відстань між двома точками менша половини довжини відрізка},
С={перша точка ближче до другої, ніж до правого кінця відрізка [а, b]}.
Знайти пари несумісних подій.
1.7. З групи студентів, які прийшли складати іспит з теорії ймовірностей, викладач навмання викликає одного. Нехай подія А: “викликаний студент – хлопець”. Подія В: “студент (студентка) не підготовлений(а) до складання іспиту”, а подія С: “студент (студентка) живе в гуртожитку”.
1) Описати подію АВС.
2) При якій умові буде мати місце тотожність АВС=А?
3) Коли буде рівним співвідношення CÍ В.
4) Коли буде рівність Ā=В, чи буде вона мати місце, якщо всі хлопці не підготовленні до складання іспиту?
1.8. Є події: А={взята навмання деталь виявилася першого сорту}, В={взята навмання деталь виявилася другого сорту} і С={взята навмання деталь виявилася третього сорту}. Що являють собою наступні події:
а) АÈВ; б) АÈС; в) АÇС; г) (АÇВ)ÈС?
1.9. Дослід полягає в тому, що підкидають дві монети – бронзову і срібну. Розглядаються наступні події:
А={герб випав на бронзовій монеті},
В={цифра випала на бронзовій монеті},
С={герб випав на срібній монеті},
D={цифра випала на срібній монеті},
E={випав хоча б один герб},
F={випала хоча б одна цифра},
G={випав один герб і одна цифра},
Н={не випало жодного герба},
К={випали два герба}.
Яким подіям з наведеного списку дорівнюють наступні події:
а) АÈС; б) АÇС; в) EÇF; г) GÈЕ; д) GÇЕ; е) ВÇD; є) ЕÈК?
1.10. Робітник виготовив n деталей. Нехай подія Аі (і=1, 2, ..., п) полягає в тому, що і-та виготовлена ним деталь має дефект. Записати подію, яка полягає в тому, що:
а) жодна з деталей не має дефекту;
б) хоча б одна деталь має дефект;
в) лише одна деталь має дефект;
г) не більше двох деталей мають дефекти;
д) по крайній мірі два вироби не мають дефектів;
е) точно два вироби дефектні.
1.11. Проводять три постріли по мішені. Розглядають події Аk={влучення при k-му пострілі}, k=1, 2, 3. Користуючись діями над подіями Аk та Аk, записати події:
А={всі три влучення},
В={всі три промахи},
С={хоча б одне влучення},
D={хоча б один промах},
E={не менше двох влучень},
F={не більше одного влучення},
G={влучення в мішень не раніше третього пострілу}.
1.12. Приклад складається з двох блоків. Перший блок складається з двох однотипних деталей і працює тоді, коли хоча б одна з них справна. Другий блок складається з трьох однотипних деталей і працює, коли хоча б дві з них працюють. Весь приклад працює, коли працюють обидва блоки. Виразіть через події Аk={k-та деталь першого блоку справна), k=1, 2, 3, Вn={n-на деталь другого блоку справна}, п=1, 2, 3 і протилежні їм наступні події:
А={працює перший блок},
В={перший блок не працює},
С={працює другий блок},
D={другий блок не працює},
E={прилад працює},
F={прилад не працює},
G={прилад не працює, але для того, щоб його полагодити, досить замінити одну деталь}.
1.13. Назвіть протилежні події для подій:
А={випадання двох гербів при киданні двох монет},
В={поява білої кульки}, (експеримент полягає у витягуванні однієї кульки з урни, в якій лежать білі, чорні і червоні кульки),
С={три влучення при трьох пострілах},
D={хоча б одне влучення при п’яти пострілах},
E={не більше двох влучень при п’яти пострілах},
F={перемога першого гравця при грі в шахи}.
ІІІ. Домашнє завдання (парні задачі).
Практичне заняття №2