Здавалка
Главная | Обратная связь

Тема: Формули повної ймовірності та Байєса



ПЛАН

І. Актуалізація опорних знань.

1. Який зміст формули повної ймовірності? Наведіть приклад її застосування.

2. Сформулюйте формули для переоцінки ймовірності гіпотез (формули Байєса).

 

ІІ. Розв’язування вправ (непарні задачі).

5.1. В корзину, що містить дві кулі, опущено білу кулю, після чого навмання вийнято одну кулю. Знайти ймовірність того, що вийнята куля біла, якщо рівноможливі всі можливі припущення про початковий склад куль (за кольором).

Відповідь: 2/3.

5.2. Є три корзини з кульками. У першій корзині 4 білих і 3 червоних кульок, у другій – 5 білих і 2 червоних, у третій – 1 біла і 6 червоних кульок. Дівчинка вибирає одну з корзин і виймає з неї кульку. Знайти ймовірність того, що: 1) кулька виявиться білою; 2) біла кулька буде вийнята з другої корзини.

Відповідь: 10/21, 1/2.

5.3 В інституті оголошено набір до трьох туристичних груп, кожна з яких відвідає або Київ, або Одесу, або Канів. Дізнавшись про це Петро вирішив записатися в одну з груп. Ймовірність того, що він обере подорож до Києва, приблизно становить 1/2, до Канева – 1/3, до Одеси – 1/6. Ймовірність того, що вже немає вільних місць у групі, яка подорожуватиме до Києва, становить 1/5, до Канева – 1/6, до Одеси – 1/8. Петро вибрав одну з груп і записався до неї. Визначте ймовірність того, що він записатися у групу, яка відвідає Київ.

Відповідь: 288/593.

5.4. Турист може придбати квиток в одній з трьох автобусних кас. Ймовірність того, що він підійде до першої каси приблизно становить 1/2, до другої – 1/3, до третьої – 1/6. Ймовірності того, що квитків вже немає в касах, приблизно такі: в першій касі – 1/5, в другій – 1/6, в третій – 1/8. Турист звернувся в одну з кас і отримав квиток. Визначте ймовірність того, що він підійшов до другої каси.

Відповідь: 200/593.

5.5. Два автомати виготовляють однакові деталі, які поступають на загальний конвеєр. Продуктивність першого автомата удвічі більше продуктивності другого. Перший автомат проводить в середньому 60% деталей відмінної якості, а другий – 84%. Навмання узята з конвеєра деталь виявилася відмінної якості. Знайти ймовірність того, що деталь виготовлена першим автоматом.

Відповідь: 10/17.

5.6. На трьох станках при однакових і незалежних умовах виготовляють деталі одного найменування. На першому станку виготовляють а1%, на другому – а2%, на третьому – а3% всіх деталей. Ймовірність кожної деталі бути бездефектною дорівнює р1, якщо вона виготовлена на першому станку, р2 – якщо на другому і р3 – якщо на третьому станку. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь буде бездефектною.

а) а1=10, а2=30, а3=60, р1=0.7, р2=0.8, р3=0.9;

б) а1=20, а2=20, а3=50, р1=0.6, р2=0.7, р3=0.8;

в) а1=15, а2=30, а3=55, р1=0.8, р2=0.5, р3=0.7.

Відповідь: 0.85, 0.72, 0.655.

5.7. З п’яти гвинтівок, серед яких 3 снайперські і 2 звичайні, навмання вибирається одна, і з неї робиться постріл. Знайти ймовірність влучення, якщо ймовірність влучення зі снайперської гвинтівки дорівнює 0.95, а зі звичайної 0.7.

Відповідь: 0.85.

5.8. З п’яти задач, серед яких три з алгебри і дві з геометрії, Андрій навмання вибирає одну і пробує її розв’язати. Знайти ймовірність успіху Андрія, якщо ймовірність того, що він розв’яже задачу з алгебри приблизно дорівнює 0.95, а з геометрії – 0.7.

Відповідь: 0.85.

5.9. У першій команді 6 майстрів спорту і 4 кандидати, а в другій – 4 і 6 відповідно. Збірна команда складається з 10 чоловік: 6 чоловік беруть з першої команди і 4 – з другої випадковим чином. Яка ймовірність того, що навмання вибраний гравець збірної – майстер спорту?

Відповідь: 13/25.

5.10. На заводі, де виготовляють запчастини до сівалок, перший цех виготовляє 25%, другий – 35%, третій – 40% всієї продукції. Брак в їх виробах становить відповідно 5%, 4%, 2%. а) Яка ймовірність того, що випадково вибрана деталь буде бракованою? б) Яка ймовірність того, що випадково вибрана деталь виготовлена у першому, другому і третьому цехах, якщо вона виявилася з дефектом?

Відповідь: 0.0345, 125/345, 140/345, 80/345.

5.11. Під час вибуху снаряда утворюються осколки трьох вагових категорій: великі, середні й малі, причому число великих, середніх і малих осколків становить відповідно 0.1, 0.3, 0.6 загального числа осколків. При влученні в броню великий осколок пробиває її з ймовірністю близькою до 0.9, середній – з ймовірністю близькою до 0.2 і малий – з ймовірністю близькою до 0.05. У броню влучив один осколок і пробив її. Знайти ймовірність того, що ця пробоїна зроблена: великим, середнім та малим осколком.

Відповідь: 0.5, 0.333, 0.167.

5.12. Два спортсмени початківці стріляють по одній мішені. Ймовірність влучити у першого спортсмена приблизно становить 0.2, у другого – 0.6. Першим пострілом в мішень попав тільки один спортсмен. Яка ймовірність того, що промахнувся перший спортсмен?

Відповідь: 6/7.

5.13. Грибник, який заблукав у лісі, вийшов на поляну, з якої в різні сторони ведуть 5 стежок. Якщо грибник піде по першій стежці, то ймовірність того, що він вийде з лісу протягом години, становить приблизно 0.6, якщо по другій – 0.3, якщо по третій – 0.2, якщо по четвертій – 0.1, якщо по п’ятій – 0.1. Яка ймовірність того, що грибний пішов по першій стежці, якщо через годину він вийшов з лісу?

Відповідь: 6/13.

5.14. З 10 студентів, які прийшли на екзамен з теорії ймовірностей, троє підготувалися відмінно, четверо – добре, двоє – задовільно, а один зовсім не підготувався. В білетах 20 питань. Студенти, які підготувалися відмінно, можуть відповісти на всі 20 питань, добре – на 16 питань, задовільно – на 10, і ті, які зовсім не підготувалися, – на 5 питань. Кожен студент отримує навмання 3 питання з 20. Студент, якого було запрошено відповідати першим, відповів на всі 3 питання. Яка ймовірність того, що він відмінник?

Відповідь: 0.58.

5.15. Годинники, які надходять до магазину, виробляють на трьох заводах. Перший постачає 40% всіх годинників, що надходять до магазину, другий – 45%, третій – 15%. З годинників, які виробляють на першому заводі, 80% йдуть точно, серед годинників другого заводу таких 70%, а третього – 90%. Яка ймовірність того, що куплений навмання годинник у цьому магазині, буде йти точно?

Відповідь: 0.77.

5.16. Є три партії деталей по 20 деталей в кожній. Число стандартних деталей в першій, другій і третій партіях відповідно рівне 20, 15, 10. З наудачу обраної партії навмання взята деталь, виявляється стандартною. Деталь повертається в партію і вдруге з тієї ж партії навмання беруть деталь, яка також виявляється стандартною. Знайти ймовірність того, що деталі були взяті з третьої партії.

Відповідь: 4/29.

5.17. Батарея з трьох гармат виконала залп, причому два снаряди попали в ціль. Знайти ймовірність того, що саме перша гармата дала попадання, якщо ймовірності попадання в ціль першою, другою і третьою гарматами відповідно рівна , , .

Відповідь: 20/29.

5.18. Два з трьох незалежно працюючих елементів обчислювального приладу відмовили. Знайти ймовірність того, що відмовили перший і другий елементи, якщо ймовірність відмови першого, другого і третього елементів відповідно рівні 0,2; 0,4 і 0,3.

Відповідь: 0.3.

 

ІІІ. Самостійна робота.

IV. Домашнє завдання (парні задачі).

 


Практичне заняття №6-7







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.