 |
|
Тема: Класичне й статистичне означення ймовірності
ПЛАН
І. Актуалізація опорних знань.
1. Дайте класичне означення ймовірності та вкажіть його недоліки.
2. Що називають відносною частотою? Які її властивості?
3. Сформулюйте статистичне означення ймовірності.
ІІ. Розв’язування вправ (непарні задачі).
2.1. До магазину надійшло 30 нових годинників, серед яких 5 йдуть не точно. Навмання вибирається один годинник для перевірки. Яка ймовірність того, що він йде точно?
Відповідь: 5/6.
2.2. Гральний кубик підкидається один раз. Знайти ймовірності таких подій: А={число вічок дорівнює 6}, В={число вічок кратне трьом}, С={число вічок парне}, D={число вічок менше п’яти}, E={число вічок більше двох}.
Відповідь: 1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 2/3.
2.3. Підкидають два гральні кубики. Знайти ймовірності таких подій: А={число вічок на обох гральних кубиках співпадає}, В={число вічок на першому кубику більше, ніж на другому}, С={сума вічок парна}, D={сума вічок більше двох}, E={сума вічок не менше п’яти}, F={хоча б на одному кубику з’явилася цифра 6}, G={добуток числа вічок, що випали, дорівнює 6}.
Відповідь: 1/6, 5/12, 1/2, 35/36, 5/6, 11/36, 1/9.
2.4. З колоди в 52 карти витягують навмання 4 карти. Знайти ймовірності таких подій: А={всі карти бубнової масті}, В={є хоча б один туз}.
Відповідь: »0,264×10-2, »0.2813.
2.5. Навмання вибирається п’ятизначне число. Яка ймовірність наступних подій: А={число однаково читається як зліва направо, так і справа наліво (як, наприклад, 13531}; В={число складається з непарних цифр}?
Відповідь: 0,001, 5/144.
2.6. Із п’яти букв розрізної азбуки складено слово школа. Маленький хлопчик перемішав букви, а потім навмання їх склав. Яка ймовірність того, що він знову склав слово школа?
Відповідь: 1/5!
2.7. В білет іспиту входить 4 питання із 45, що містить програма. Учень вивчив 30 питань. Яка ймовірність того, що він буде знати всі питання білета, який вибирається навмання?
Відповідь: 87/473.
2.8. З 28 кісточок доміно випадково вибираються дві. Яка ймовірність того, що з них можна скласти “ланцюжок” відповідно до правил гри?
Відповідь: 7/18.
2.9. Гральний кубик підкидається двічі. Яка ймовірність того, що сума вічок, які при цьому випали, ділиться на 3?
Відповідь: 1/3.
2.10. З колоди, яка складається з 36 карт, навмання виймається 6 карт. Яка ймовірність того, що серед них виявиться 4 карти однієї масті?
Відповідь: »0,091.
2.11. З колоди, яка складається з 36 карт, навмання виймається 6 карт. Яка ймовірність того, що серед них виявиться 2 дами?
Відповідь: 0,022.
2.12. При грі в спорт лото (5 з 36) знайти ймовірність того, що не буде вгадано жодного виду спорту?
Відповідь: 0,45.
2.13. Гральний кубик підкидається двічі. Яка ймовірність того, що сума вічок, які при цьому випали, дорівнюватиме 7?
Відповідь: 1/6.
2.14. З колоди, яка складається з 32 карт, навмання витягуються дві карти. Яка ймовірність того, що ці карти – тузи?
Відповідь: 0,0121.
2.15. Колода з 36 карт добре перетасована. Знайти ймовірності події А={чотири тузи розташовані поряд}.
Відповідь: 0,00056.
2.16. На полиці у випадковому порядку розставлено 20 книжок, серед яких знаходиться тритомник віршів Є.Маланюка. Знайти ймовірність того, що ці томи стоять в порядку зростання (не обов’язково поряд).
Відповідь: 1/6.
2.17. 8 чоловік які обрані до президії, займають місця з однієї сторони прямокутного столу. Знайти ймовірність того, що дві певні особи будуть сидіти рядом, якщо а) число місць дорівнює 8, б) число місць дорівнює 12.
Відповідь: 1/4, 1/6.
2.18. 12 студентів, серед яких Іванов і Петров, випадковим чином займають чергу в їдальні. Яка ймовірність, що між Івановим і Петровим в черзі, що утворилася, виявиться 5 чоловік?
Відповідь: 1/11.
2.19. Шість осіб зайшли в ліфт на першому поверсі семиповерхового будинку. Вважаючи, що кожен пасажир може з однаковою ймовірністю вийти на 2-ому, 3-ому, ..., 7-ому поверхах, знайти ймовірності таких подій: А={на другому, третьому і четвертому поверхах не вийде жоден пасажир}, В={троє пасажирів вийдуть на сьомому поверсі}, С={на кожному поверсі вийде по одному пасажиру}, D ={всі пасажири вийдуть на одному поверсі}.
Відповідь: 1/216, 5/48, 5/324, 1/65.
ІІІ. Домашнє завдання (парні задачі).
Практичне заняття №3