Основные обозначения

Я. Д. Половицкий

АЛГЕБРА

Части 1 и 2

Издание второе, стереотипное

Допущено методическим советом Пермского государственного университета в качестве учебного пособия для студентов механико-математического и физического факультетов

Пермь 2010

ББК 22.14

УДК 512.6

П 52

Половицкий Я.Д.

П 52 Алгебра: учеб. пособие : в 3 ч./ Я.Д.Половицкий; Перм. гос. ун-т. –2-е изд., стереотип. – Пермь, 2010. – Ч.1. и.2. – 206 с.

ISBN 978-5-7944-1455-4

В основе учебного пособия – курсы лекций по алгебре, читаемые автором в течение многих лет на механико-математическом факультете Пермского государственного университета студентом специальностей «Математика» и «Механика».

Предназначено для студентов всех направлений и специальностей механико-математических факультетов классических университетов, а также может быть использовано преподавателями и студентами физических факультетов и студентами соответствующих специальностей педагогических университетов. Может использоваться и при дистанционном изучении курса «Алгебра».

Библиогр. 12 назв. ББК 22.14

УДК 512.6

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета Пермского государственного университета

Рецензенты: кафедра алгебры Перм. пед. ун-та (зав. каф. канд. пед. наук, доц. О.Л. Калинина); канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики Перм. техн. ун-та Л.Б. Грайфер

ISBN 978-5-7944-1455-4

Введение

Настоящее учебное пособие – это курс лекций по алгебре, который в течение многих лет читается студентам первого курса механико-математического факультета.

В пособии учтены многие достоинства ряда известных учебников по алгебре: классического – А.Г. Куроша «Курс высшей алгебры», А.И. Кострикина «Введение в алгебру» («Основы алгебры» и «Линейная алгебра»), А.В. Михалева и А.А. Михалева «Начала алгебры. Часть1»; Г.С. Шевцова «Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты». Приводятся в основном наиболее краткие доказательства.

Некоторые утверждения (например, теорема Лапласа, основная теорема алгебры комплексных чисел, теорема существования корня) приводятся в пособии без доказательства – в соответствии с принятой в ПГУ программой курса «Алгебра». Но большинство из них доказывается студентам позже – либо в курсе алгебры, либо в других математических курсах. Это позволяет сделать курс алгебры более компактным.

Основная часть материала излагается на базе учебников [1] и [5],небольшая часть – на базе [2], [9] и [6]. Ссылки на эти учебники в тексте данного пособия мы не делаем.

Автор выражает благодарность студентам-математикам Е.А.Лимпинской., А.Г.Пелевину., Н.В.Жвакиной., Т.Н.Кокотовой за компьютерный набор и методическое оформление учебных пособий «Алгебра. Часть 1» и« Алгебра. Часть 2».

Основные обозначения

– транспонированная матрица к матрице А;