Основные определения
Определение. Пусть А и В – два множества. Говорят, что задано отображение f множества А в В, если указан закон, по которому любому элементу а из А ставится в соответствие единственный элемент b из множества В: Отображения также называют функциями.
Будем использовать следующие обозначения: ¦: А® В. Отображение f множество А переводит в В; А В. Множество А отображается в В при отображении f. Если элемент а при отображении f переходит в элемент b, то пишут f(a)=b (левая запись) или af=b (правая запись). Элемент b называется образом элемента а при отображении f; элемент а – прообразом b при этом отображении. Множество – образ множества А при отображении f. Отметим, что .
А – область определения отображения f; В – область значений отображения f (иногда –например, в школьной математике – областью значений считается f(A), но мы будем ею считать В). Отметим, что мы рассматриваем только однозначные отображения.
Из всех отображений особо выделяют следующие виды:
Примеры отображений:. 1. Пусть А – любое множество и В – множество, состоящее из одного элемента, т.е. B={b}. Отображение является сюръекцией, т.к. f(A)=B. 2.
Обозначим это отображение через φ. Очевидно,
Следовательно, отображение φ – инъекция (но не является сюръекцией). 3. Пусть множество А – гипотенуза прямоугольного треугольника, а В – его катет. Любой точке гипотенузы поставим в соответствие её проекцию на катет. Получим взаимно однозначное отображение А на В: т.е. f – биекция. Отметим, что именно так в математике доказывается, что «количество» точек на гипотенузе и катете одинаково (точнее, эти множества имеют одинаковую мощность). Замечание. Нетрудно придумать отображение, которое не является ни сюръекцией, ни инъекцией, ни биекцией. 4. Если f – любая функция действительного переменного, то f – отображение R в R. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|