Главная | Обратная связь

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ газів(рівняння Клаузіуса).

 

Перед тим як розпочати розгляд рівняння Клаузіуса, зробимо кілька попередніх припущень відносно самого газу:

а) молекули – пружні кульки, розмірами яких можна знехтувати(матеріальні точки), що рухаються хаотично, при цьому між ними відбуваються пружні зіткнення;

б) сили притягання між молекулами газу нехтовно малі бо молекули знаходяться на значних відстанях одна від одної.

Сили відштовхування між молекулами виявляються тільки в моменти взаємозіткнень останніх;

в) кількість взаємозіткнень між молекулами набагато менше в порівнянні з кількістю ударів об стінки посудини, в якій газ знаходиться.

г) об’єм молекул газу в порівнянні з об’ємом посудини, в якій газ знаходиться, можна знехтувати.

Газ, що задовольняє цим умовам, називається ідеальним.

Реальні гази не задовольняють описаній моделі. Але реальний газ, що розміщений в досить великому об’ємі і перебуває не під дуже високим тиском(до 100 фізичних атмосфер – 1атм = 760 мм.рт.ст.) веде себе як ідеальний.

Щоб проаналізувати тиск, що створюють молекули газу, кількісно, припустимо, що газ знаходиться в посудині, одна стінка якої є поршнем, здатний переміщуватися.

 

		мал.1

 

 

Знайдемо силу, з якою діють на поршень молекули, що знаходяться всередині посудини. В поршень вдаряються молекули, що рухаються всередині об’єму з різними швидкостями.

Припустимо, що зовні посудини вакуум. Що відбудеться? Щоб утримати поршень, доведеться прикласти силу F. Тоді на поршень буде діяти тиск.

З якою силою треба діяти на поршень, щоб зрівноважити удари молекул? При кожному ударі поршню надається деякий імпульс. Отже, сила, яку ми визначили як добуток тиску на площу, дорівнює імпульсу, переданому поршню за 1 с всіма молекулами всередині посудини.

Підрахунок імпульсу, що передається поршню за 1 с, виконаємо в дві статті:

а) спочатку визначимо кількість співударянь молекул з одиницею поверхні поршня за 1 с.

б) потім визначимо імпульс, переданий однією молекулою при зіткненні з поршнем.

Сила, що діє на одиницю площі(тобто тиск) і буде добутком цих двох величин.

Вважаємо всі напрямки руху молекул рівноцінними, тому в трьох напрямах, паралельно ребрам a, b, c, рухається 1/3 від загальної кількості молекул в посудині.

Розглянемо молекули, що рухаються вздовж ребра b в напрямі поршня.

За 1 с одна молекула зазнає зіткнень з поршнем.

З молекул в напрямі поршня рухається половина молекул, тобто .

Тоді за 1 с вони зазнають зіткнень.

Отже, за 1 с з одиницею площі поверхні поширення зіткнеться

молекул.

Врахуємо, що молекули мають різні швидкості. Тоді в поршень за 1 с будуть ударяти різні групи молекул з швидкостями .

Врахуємо, що

Тоді кількість зіткнень молекул з поршнем за 1 с буде дорівнювати .

б) визначимо імпульс, переданий однією молекулою поршню. Внаслідок абсолютно пружного зіткнення з поршнем молекула змінює свою швидкість за напрямком. Тоді зміна імпульсу молекули дорівнює

А поршень змінює свій імпульс на величину

Проводячи усереднення, отримаємо

(1)

(2)

Формули (1) і (2) і є основним рівнянням МКТ ідеального газу(рівняння Клаузіуса). Це рівняння пов’язує між собою макроскопічні характеристики газу з мікроскопічними характеристиками молекул.