 |
|
Середня довжина вільного пробігу молекул.
Внаслідок хаотичності теплового руху траєкторія молекул є ламаною лінією, схожою на траєкторію броунівської частинки. Злами траєкторії відповідають зіткненням молекул одна з одною. Для прикладу зобразимо фрагмент шляху, пройдений деякою молекулою за 1с.
Назвемо довжиною вільного пробігу молекули 
шлях, що вона проходить між 2-ма послідовними зіткненнями . Довжина вільного пробігу весь час змінюється, тому слід вести мову про середню довжину вільного пробігу 
як про середній шлях, який проходить молекула між 2-ма послідовними зіткненнями. Очевидно, що для визначення достатньо розділити весь шлях, пройдений молекулою за 1с. і чисельно дорівнює її середній швидкості 
, на середнє число зіткнень 
, який зазнає молекула за 1с.
(1)
Для визначення врахуємо розміри молекул, розглядаючи їх як кульки радіусом r. Візьмемо подумки під спостереження одну з молекул (крайньо зліва на мал.2 ) і зобразимо шлях, пройдений нею за 1с.
мал.2
Останні молекули поки що вважаємо нерухомим. Очевидно, що рухома молекула зіткнеться тільки з тими молекулами, центри яких лежать всередині ломаного циліндра радіусом 2r (віссю циліндра є траєкторія молекули) .
Отже, середнє число зіткнень за 1с. дорівнює числу молекул N в об’ємі V ломаного циліндра, тобто 
=N , або =nV , де n – кількість молекул в одиниці об’єму, або концентрація молекул.
Об’єм ломаного циліндра можна з нехтовно малою похибкою прирівняти до об’єму випрямленого циліндра з висотою 
і площею основи 
, тому
= 
(2)
В цьому висновку ми вважали, що всі молекули, крім взятої під спостереження, нерухомі. В дійсності ж вони рухаються , тому, як показує більш строгий розрахунок, число зіткнень виявляється в 
раз більше одержаного нами :
= 
(3)
Підставивши значення з (3) в (1) отримаємо :
(4)
З формули (4) видно, що не залежить від температури. Дослід же показує, дещо зростає підвищенням температури. Пояснюється це тим , що з підвищенням температури збільшується швидкість молекул, завдяки чому молекули ,що зіштовхуються, ближче підходять одна до одної, переборюючи сили міжмолекулярного відштовхування. Таким чином, з підвищенням температури зменшується радіус кулькоподібної моделі молекули, а разом з ним зменшується об’єм ламаного циліндра і число зіткнень . При цьому згідно формули (1) зростає.
Залежність середньої довжини вільного пробігу від температури Т виражається формулою Сезерленда :
де 
- значення середньої довжини вільного пробігу, що обчислюється за формулою (4)
С – постійна величина, що визначається дослідним шляхом.
Так як n пропорційне тиску p:n 
p , а тиск в свою чергу пропорційний густині газу p (внаслідок закону Мендєлєєва-Клапейрона) , то згідно формули (4) середня довжина вільного пробігу обернено пропорційна тиску газу і його густині. Тому :
(5)