Главная | Обратная связь

Барометрична формула. Розподіл Больцмана.

 

При виведені основного рівняння кінетичної теорії газів ми припускали, що на молекули не діють ніякі зовнішні сили. Тому можна було вважати, що молекули рівномірно розподілені по об’єму посудини, в якому знаходиться газ. Фактично молекули будь-якого газу знаходяться в полі тяжіння Землі.

Якби не було теплового руху молекул атмосферного повітря, то всі вони впали б на Землю.

Якби не було тяжіння, то атмосферне повітря розсіялося б по всьому Всесвіту. Тяжіння і тепловий рух приводять газ в стан, при якому його концентрація і тиск зменшуються з висотою.

Знайдемо закон зміни тиску газу з висотою. Гідростатичний тиск визначається за формулою

(1)

де p – тиск рідини чи газу на глибині (висоті) від її поверхні

– густина рідини чи невеликої товщини газу можна вважати постійною ( =const)

g – прискорення сили тяжіння

Гази легко стискуються, а тиск газу залежить від густини, отже, формулою Паска ля можна користуватися тільки для розрахунку тиску дуже тонких горизонтальних шарів газу, густину яких можна вважати постійною .

Якщо на висоті від умовного горизонтального рівня газу тиск газу дорівнює p, то зі збільшенням висоти на dh тиск газу знизиться на dP, причому

(2)

Знак „мінус ” означає, що тиск з висотою знижується .

Перетворимо формулу (2), скориставшись р-м Мендєлєєва-Клапейрона

Тоді

Так як шар газу тонкий, то Т=const, тобто процес ізотермічний (іншими словами, в подальшому вважаємо, що атмосфера ізотермічна).

h=0 C=p_0-атмосферний тиск біля поверхні Землі

(3) барометрична формула

Вона дозволяє визначити висоту за допомогою барометра.

Барометр спеціально про градуйований для безпосереднього відліку висоти над рівнем моря називають альтиметром чи висотоміром.

Користуючись формулою (3) можна отримати співвідношення між концентраціями газу на різній висоті .

Тиск газу пов’язано з концентрацією його молекул формулою :

Якщо процес ізотермічний (T=const), то

(де - концентрація молекул на висоті h=0 )

Тому рівняння (3) можна записати в формі

(4)

Скористаємося співвідношенням , де m – маса молекул газу.

(5)

Формулу (5) можна перетворити, якщо врахувати, що - потенціальна енергія молекули в полі тяжіння Землі , тоді

(6)

(7)

де - відносна концентрація молекул

Формула (7) виражає розподіл Больцмана.