 |
|
Линейное программирование
Поскольку число инвестиционных возможностей обычно бывает довольно велико, то часто оказывается, что число проектов, отвечающих критериям прибыльности, больше, чем фирма в состоянии финансировать.
Когда речь идет о большом числе проектов, можно прибегнуть к методам линейного программирования. Линейное программирование может быть использовано для оптимального распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими направлениями деятельности.
Пример 7.10. Большинство корпораций хотят реализовывать проекты, которые приносят наибольшую чистую приведенную стоимость при ограниченных ресурсах (обычно финансовых и трудовых). Предположим, что Microsoft пытается определить, какие из 20 проектов заслуживают внимания. Чистая приведенная стоимость (в миллионах долларов), полученная от каждого проекта, а также средства (в миллионах долларов) и число программистов, необходимое в течение трех следующих лет, указаны ниже:
Например, проект 2 приносит 908$ миллионов. Для его реализации необходимо 151$ миллионов в 1-й год, 269$ миллионов во 2-й год и 248$ миллионов в 3-й год. Помимо этого потребуется 139 программистов в 1-й год, 86 – во 2-й и 83 – в 3-й год. В ячейках E4:G4 указаны средства (в миллионах долларов), доступные в течение каждого из трех лет, а в ячейках H4:J4 – доступное число сотрудников. Например, в 1-й год компания располагает 2,5$ миллиардами долларов и 900 программистами.
Microsoft должен принять решение относительно каждого проекта. Предположим, что мы не можем взяться за частичное выполнение проекта и каждый проект может быть реализован только один раз. Особенность при моделировании, когда вы либо делаете что-то, либо нет, состоит в использовании двоичных переменных. Двоичная переменная может принимать только значения 0 или 1. Если значение двоичной переменной соответствующего проекта равно 1 – мы выполняем проект, если 0 – не выполняем.
Для определения оптимальных проектов сформулируем следующую задачу ЛП:
При построении модели поиска решения в Excel, мы должны указать целевую ячейку, изменяемые ячейки и ограничения (Сервис, Поиск решения):
· целевая ячейка – B2, здесь определяется максимальное значение ЧПС для выбранных проектов;
· изменяемые ячейки – эти ячейки находятся в диапазоне А6:А25. Например, 1 в ячейке А7 будет указывать на то, что проект 2 будет реализован;
· ограничения – E2:J2 <= E4:J4, мы должны быть уверены, что в каждом году используются средства и трудовые ресурсы, не превышающие доступные.
Решение задачи (Выполнить):
Ответ: единицы в столбце А обозначают реализованные проекты, 9293$ млн – максимальное ЧПС.