 |
|
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
О.И. Клюшников
А.В. Степанов
Теоретические основы электротехники.
Часть VI
Переходные процессы в линейных электрических цепях
Учебное пособие
Екатеринбург
Клюшников О.И. Степанов А.В. Теоретические основы электротехники: Учеб. Пособие. Ч. 4.Переходные процессы в линейных электрических цепях. Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос.гос.проф.-пед.ун-т», 2008. …с.
В пособии изложены основные понятия о переходных процессах в линейных электрических цепях и законах отображения переходных процессов; рассмотрены вопросы режимов работы цепи, приведен классический и операторный методы расчета электрических цепей с последовательным и параллельным соединением элементов цепи, подробно описаны вопросы определения характера изменения исследуемых параметров электрической цепи в зависимости от типа электрической цепи и начальных условий. Приведено теоретическое описание расчета переходных процессов в электрических цепях с источником постоянной ЭДС и синусоидальным источником; рассмотрен порядок расчета переходных процессов; приведены примеры решения задач классическим и операторным методами.
Пособие предназначено для студентов вузов, осуществляющих подготовку педагогов и инженеров по электротехническим направлениям.
Рецензенты: канд. техн. наук, доцент. (РГППУ), Карпов А.А., докт. физ.мат. наук, профессор
Оглавление
Предисловие …………………………………………………………………….6
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.
Глава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ………… 7
1.1. Определение переходных процессов ………………………………………7
1.2. Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами…………………………..8
1.3. Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений……….10
1.4. Обоснование невозможности скачка тока через индуктивную катушку и скачка напряжения на конденсаторе……………………………………………13
Глава 2. Основные положения в теории переходных процессов……………14
2.1. Первый закон (правило) коммутации………………………………………14
2.2. Второй закон (правило) коммутции………………………………………...15
2.3. Начальные значения величин ………………………………………………16
2.4.Независимые и зависимые (послекоммутационные) начальные значения…………………………………………………………………………………16
2.5. Основные и неосновные зависимые начальные значения……………..…17
2.6. Нулевые и ненулевые начальные условия……………………………………18
2.7.Расчетные методы. Классический метод……………………………………….18
2.7.1.Расчет установившихся(принужденных) значений при t = ∞ ...…………….19
Глава 3.Уравнения для электрических цепей в переходном состоянии………….20
3.1.Составление уравнений для свободных токов и напряжений………………....20
3.2. Алгебраизация системы уравнений для свободных токов……………………21
3.3. Составление характеристического уравнения системы………………………22
3.4. Составление характеристического уравнения путем использования выражения для входного сопротивления цепи на переменном токе……………………..24
3.5. Определение степени характеристического уравнения…………………...….25
3.6.Свойства корней характеристического уравнения…………………………….28
3.7. Отрицательные знаки действительных частей корней характеристического уравнения……………………………………………………………………………29
3.8. Характер свободного процесса при одном корне……………………………..30
3.9. Характер свободного процесса при двух действительных неравных корнях.30
3.10. Характер свободного процесса при двух равных корнях………………….31
3.11. Характер свободного процесса при двух комплексно-сопряженных корнях.32
3.12. Некоторые особенности переходных процессов…………………………….32
3.13. Опасные перенапряжения, вызываемые размыканием ветвей в цепях, содержащих индуктивные катушки……………………………………………………34
3.14. Общая характеристика методов анализа переходных процессов в линейных электрических цепях……………………………………………………………..35
Глава 4. Классический метод расчета………………………………………….37
4.1. Определение классического метода расчета………………………………...37
Переходные процессы в цепи постоянного тока……………………..………….37
4.2.1. Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии……………37
4.3.1. Подключение источника постоянной ЭДС к неразветвленной цепи с резистивным и индуктивным элементами…………………………………………….38
Проверка решений…………………………………………………………………43
4.2.2. Короткое замыкание катушки индуктивности с током………..………….45
4.2.3. Размыкание цепи с катушкой индуктивности……………………………...47
4.2.4. Переходные процессы в цепи постоянного тока с одним емкостным
элементом…………………………………………………………………… ……49
4.2.4.1 Зарядка емкостного элемента от источника постоянной ЭДС через резистивный элемент……………………………………………………………………49
4.2.4.2.Разрядка емкостного элемента в цепи через резистивный элемент…… 51
4.2.4.3. Разрядка емкостного элемента в цепи с резистивным и индуктивным
элементами………………………………………………………………………….52
4.3. Определение постоянных интегрирования в классическом методе………..55
4.4.Процессы разрядки и зарядки…………………………………………… …57
4.4.1. Апериодический процесс разрядки………………………………………..57
4.4.2.Граничный режим……………………………………………………………59
4.4.3. Колебательный процесс разрядки…………………………………………59
4.5.Подключение неразветвленной цепи с индуктивным, резистивным и емкостным элементами к источнику постоянной ЭДС…………………………………..61
4.2.10. .Подключение неразветвленной цепи с индуктивным, резистивным и емкостным элементами к источнику синусоидальной ЭДС…………………………...63
Глава 5. Операторный метод расчета переходных процессов…………………….66
5.1. Логарифм как изображение числа……………………………………………..66
5.2.Комплексные изображения синусоидальных функций……………………….67
5.3. Введение в операторный метод………………………………………………...67
5.4. Преобразование Лапласа………………………………………………………68
5.5. Изображение постоянной………………………………………………………69
5.6. Изображение показательной функции ерt ……………………………………..69
5.7. Изображение первой производной…………………………………………..70
5.8. Изображение второй производной…………………………………………...71
5.9. Изображение интеграла………………………………………………………71
5.10. Изображение напряжения на индуктивности………………………………72
5.11. Изображение напряжения на конденсаторе……………………………… 73
5.12.Некоторые теоремы и предельные соотношения……………………………74
5.12.1.Теорема смещения в области оригиналов………………………………….74
5.12.2. Теорема смещения в области изображений……………………………… 74
5.12.3. Теорема об изменении масштаба…………………………………………..75
5.12.4. Нахождение начального значения функции времени по изображению функции…………………………………………………………………………… 75
5.12.5.Нахождение установившегося значения функции временит по изображению функции………………………………………………………………………..75
5.12.6. Дифференцирование в области изображений……………………………..76
5.12.7. Интегрирование в области изображений………………………………… 76
5.13. Закон Ома в операторной форме……………………………………………..76
5.14. Первый закон Кирхгофа в операторной форме…………………………… 79
5.15. Второй закон Кирхгофа в операторной форме………………………………80
5.16. Составление уравнений для изображений путем использования методов рассмотренных ранее. ………………………………………………………………….82
5.17.Последовательность расчета операторным методом…………………………82
5.18. Переход от изображения к функции времени………………………………..83
Глава 6. Математический аппарат………………………………………………….84
6.1. Разложение сложной дроби на простые……………………………………….84
6.2. Изображение функции времени в виде отношения N(р) / М(р) двух полиномов по степеням р…………………………………………………………………...86
6.3.Формула разложения……………………………………………………………87
6.4.Расчет переходных процессов на ЭВМ………………………………………...89
Глава 7. Интеграл Дюамеля……………………………………………………… 91
7.1. Последовательность расчета с помощью интеграла Дюамеля……………….92
7.2.Применение интеграла Дюамеля при сложной форме напряжения………….93
7.3. Сравнение различных методов расчета переходных процессов……………..95
Глава 8. Электрическое моделирование переходных процессов механических и других систем……………………………………………………………………….97
Расчетно-графическая работа переходного процесса в разветвленной цепи……101
Классический метод расчета………………………………………………………101
Операторный метод расчета………………………………………………………103
Пример рсчета…………………………………………………………………… 104
Классический метод………………………………………………………………104
Особенности расчета переходных процессов при синусоидальном источнике питания………………………………………………………………………………..107
Опенраторный метод расчета переходных процессов………………………… 108
Вопросы для самопроверки………………………………………………………. 113
Заключение…………………………………………………………………… 114 Список литературы……………………………………………… 114
Предисловие
Настоящее учебное пособие составлено в соответствии с действующей типовой программой и предназначено для изучения дисциплин «Теоретические основы электротехники», «Электротехника и электроника», а также «Электрические цепи и сигналы» студентами вузов, обучающимися по специальностям 030502.06, 030501.08, 030502.08, 030505.08, 030503.09, 030504.08, 030501.15, 030503.19, 030504.19. Основное внимание авторы стремились уделять логичности и стройности изложения материала, по возможности теснее увязывая его с практическими приложениями, однако в зависимости от специальности, принятой методики обучения и рабочих программ по дисциплинам последовательность изложения материала и степень его детализации могут варьироваться.
Данное пособие представляет собой четвертую часть раздела «Линейные электрические цепи» и служит для создания теоретической базы, необходимой при изучении специальных дисциплин, тематически связанных с автоматизацией технологических процессов, электроснабжением и электрооборудованием соответствующих отраслей.
По сравнению с содержанием известных изданий материал пособия переработан с учетом требований ГОСТов и современных методов математического описания процессов в электротехнических устройствах и электрических цепях.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
ГЛАВА 1. Общие сведения о переходных процессах. I