Главная | Обратная связь

Некоторые особенности переходных процессов.

Как известно из предыдущего, полное значение любой величины (тока, напряжения, заряда) равно сумме принужденной и свободной составляющих. Если среди корней характеристического уравнения есть комплексно-сопряжен­ные корни р_1,2 =- δ ±j ω_о и значение угловой частоты свободных коле­баний ω_о почти равно угловой частоте ω источника синусоидальной ЭДС (источника питания), а коэффициент затухания δ мал (цепь с ма­лыми потерями), то сложение принужденной и свободной составляющих дает колебание, для которого характерно биение амплитуды (рис.13, а).

 

 

 

Рис.13

Колебание (см. рис.13, а) отличается от колебаний, рассмотренных в разделе синусоидальны колебаний, тем, что здесь у одной из составляющих колебания амплитуда медленно уменьшается.

Если угловая частота свободных колебаний ω_о точно равна угловой частоте ω источника синусоидальной ЭДС, то результирующее колебание имеет форму, изображенную на рис.13, б.

Простейшим примером колебаний такого типа является колебание, возникающее на конденсаторе схемы (рис.14) в результате сложения принужденного U_Сm cos ωt и свободного— U_Сm е^-õt cos ωt колебаний:

Uс = U_Сm(1- е^-õt) cos ωt ( 41 )

Рис.14 Рис.15

Амплитуда результирующего колебания нарастает по экспоненциаль­ному закону.

При наличии конденсатора (конденсаторов) в схеме могут возникать большие начальные броски токов, в несколько раз превышающие амплитуды тока установившегося режима. Так, в схеме на рис.15 при нулевых начальных условиях в первый момент после замыкания ключа напряжения на конденсаторах равны нулю и ток в неразветвленной час­ти цепи равен (U_m/R₁) sin ψ. Если ψ = 90°, то в первый момент после замыкания ключа ток I_m равен U_m/R₁ . При размыкании ключа в индуктив­ных цепях возникают опасные увеличения напряжения на отдельных уча­стках .

3.13. Опасные перенапряжения, вызываемые размыканием вет­вей в цепях, содержащих индуктивные катушки.

При размыкании ключей в электрических цепях, содержащих катушки с большой индук­тивностью, на отдельных участках могут возникать напряжения, во много раз превышающие установившиеся. Напряжения, превышающие устано­вившиеся, называют перенапряжениями. Они могут оказаться настоль­ко значительными, что при определенных условиях вызовут пробой изо­ляции и выход из строя измерительной аппаратуры.

Пример. К зажимам индуктивной катушки с R = 100 Ом. L = 10Гн; подключен вольтметр (рис.17). Сопротивление вольтметра R_г = 3000 Ом; Е = 100 В. Найти при­ближенное значение напряжения на зажимах вольтметра при t = 0., если допустить, что размыкание ключа произойдет мгновенно и искры не возникнет.

Р е ш е н и е. До размыкания ключа , рис.16, через L протекает ток i = Е / R = 1 А. В индук­тивной катушке была запасена магнитная энергия Li²/2. Если допустить, что размыка­ние ключа произошло мгновенно и искры не появилось, и учесть, что ток через L должен оставаться равным 1 А, то по замкнутому контуру, составленному вольтметром н катуш­кой, за счет запаса энергии магнитного поля индуктивной катушки в первое мгновение будет протекать ток в 1 А. При этом на вольтметре возникнет пик напряжения 2 кВ. Про

хождение большого импульса тока через вольтметр может вызвать перегора

 

а) б)

Рис.16 Рис.17

ние катушки прибора и выход его из строя.

При размыкании ключа с конечной скоростью между его расходящимися

контактами возникнет электрическая искра. Это приведет к тому, что увеличение напряжения на вольт­метре булет меньше, чем в только что рассмотренном идеализированном случае, когда ключ размыкался мгновенно без искры.

При более детальном рассмотрении процесса необходимо еще учесть влияние межвитковых емкостей и емкостей на землю. Если не учитывать возникновение искры, распределенные емкости и индуктивности, то приведенный расчет является гру­бым и носит иллюстрированный характер.

Чтобы не «сжечь» вольтметр в цепи (см. рис.17), сначала следует отключить вольт­метр, а затем разомкнуть ключ. Перенапряжения проявляются тем сильнее, чем больше индуктивность в цепях. Особенно опасны они в цепях постоянного тока, содержащих ин­дуктивности порядка единиц и десятков генри. В таких цепях при отключениях соблюда­ют специальные меры предосторожности (ключ размыкают после введения дополнитель­ных резисторов в цепь).

3.14. Общая характеристика методов анализа переходных про­цессов в линейных электрических цепях.

Расчет переходных процес­сов в любой линейной электрической цепи состоит нз следующих основ­ных операций:

1)выбора положительных направлений токов в ветвях цепи;

2)определения значений токов и напряжений непосредственно до коммутации;

3)составления характеристического уравнения и нахождения его кор­ней;

4)получения выражения для искомых токов и напряжений как функ­ции времени.

Широко распространенными методами расчета переходных процес­сов являются:

1)метод, называемый в литературе классическим;

2)операторный метод;

3)метод расчета с помощью интеграла Дюамеля.

Для всех этих методов перечисленные операции (этапы расчета) яв­ляются обязательными. Для всех методов первые три операции соверша­ют одинаково, и их необходимо рассматривать как общую для всех ме­тодов часть расчета. Различие между методами имеет место на четвер­том, наиболее трудоемком этапе расчета.

Чаще используют классический и операторный методы, реже — ме­тод расчета с применением интеграла Дюамеля. В дальнейшем будут даны сравнительная оценка и рекомендуемая область применения каж­дого из них .

В радиотехнике, вычислительной и импульсной технике, электрони­ке, автоматике и в технике, связанной с теорией информации, кроме этих трех методов применяют метод анализа переходных процессов, основы­вающийся на интеграле Фурье. (Об интеграле Фурье и спектральном методе, основывающемся на интеграле Фурье, см. гл. 9.) Для исследова­ния характера переходного процесса, описываемого уравнениями высоких порядков, используют моделирующие установки, а также метод про­странства состояний (см. § 8.66).