 |
|
Скалярні та векторні величини
У природознавстві доводиться мати справу з різними типами величин.
До одного з них відносяться такі, які характеризуються лише числовим значенням. Наприклад:
– маса,
– густина,
– об’єм.
Такі величини називаються скалярними. Ті величини, в тому числі і змінні, з якими ми мали справу у попередніх розділах курсу, відносяться саме до таких величин.
До іншого типу відносяться величини, які характеризуються не тільки числовим значенням, а ще й напрямом. Наприклад:
– швидкість,
– сила,
– напруженість електричного поля.
Такі величини називають векторними. Щоб відрізнити їх від скалярних, їх позначають стрілкою, або жирним шрифтом: v, F, E. Такі величини мають свої певні властивості, закони дій над ними. Вивченню цих законів і присвячені найближчі параграфи курсу.
Означення.Векторною величиною (або просто вектором) називається величина, яка характеризується числовим значенням і напрямом.
Термін «вектор» (від латинського vector – переносник) ввів у 1848 році математик і фізик У. Гамільтон (1805–1865). Позначаються вектори буквами зі стрілками: 
. Напрям вектора можна визначити, якщо вказати початкову і кінцеву його точки. Вектор 
, початок якого знаходиться у точці 
, а кінець у точці 
, позначається 
. Зображувати вектори зручно за допомогою напрямлених відрізків (рис. 1).
Рис. 1
Напрям вектора показується стрілкою, а його числове значення – відстанню між точками і . Ця відстань позначається 
або 
, і називається довжиною або модулем вектора. Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним і позначається 
. Вектор, довжина якого дорівнює нулю, називається нульовим (точка тоді буде збігатися з точкою ) і позначається 
.
Означення.Вектори 
і 
називаються колінеарними, якщо їх напрями збігаються, або протилежні.
Тобто колінеарними називаються такі вектори, які лежать на одній прямій, або паралельних прямих (рис. 2). Нульовий вектор вважається колінеарним будь якому вектору.
Рис. 2
З означення вектора випливає, що він повністю визначається своєю довжиною та своїм напрямом. А положення початкової точки не відіграє ролі. Таким чином вектори, що розрізняються лише положенням початкової точки (точки прикладання), вважаються одним і тим же вектором (рис. 3).
Рис. 3
Хоча є задачі, де точка прикладання також відіграє роль (наприклад, сила, яка прикладена до якоїсь точки пружного тіла). Таким чином вектор можна паралельним переносом переносити у будь яку точку простору.