 |
|
Система з обмеженим числом місць в черзі
Відмінності в постановці задачі порівняно з другим розподілом Ерланга полягають в наступному:
1) кількість місць для очікування обмежена r = const;
2) виклик, що надійшов в момент зайнятості усіх каналів і всіх місць очікування, втрачається і в подальшому не впливає на систему
Тобто, маємо модель M/M/v/W, r<¥. З неї як часткові випадки можна отримати перший (при r = 0) та другий (при r®¥) розподіли Ерланга.
Така система є комбінованою – з очікуванням і втратами, або з умовними втратами. Детально вона розглянута в [3].
Наведемо її основні характеристики якості.
Імовірність того, що виклик, який надійшов в систему в будь-який момент часу, застане усі лінії зайнятими, але є бодай одне вільне місце в черзі, і відповідно виклик буде очікувати початку обслуговування протягом деякого часу g > 0
(6.25)
Імовірність того, що виклик, який надійшов в систему в будь-який момент часу, застане усі лінії і всі місця для очікування зайнятими і отримає відмову, визначається:
(6.26)
При заданих кількості ліній v та величині втрат Pв необхідну кількість місць для очікування r можна розрахувати за формулою:
(6.27)
Середня тривалість очікування затриманих викликів:
(6.28)
6.5 Контрольні питання
1. Що характеризує другий розподіл та друга формула Ерланга?
2. Наведіть умову існування усталеного режиму для системи M/M/v/W.
3. Які потоки мають місце в системі M/M/v/W?
4. Чому дорівнює обслуговане навантаження в системі M/M/v/W?
5. Чому дорівнює надлишкове навантаження в системі M/M/v/W?
6. Наведіть основні та додаткові характеристики якості для системи M/M/v/W.
7. В чому полягають особливості функціонування системи M/M/1/W?
6.6 Завдання для самостійної роботи
1. Розрахувати долю викликів, що обслуговуються без черги, в системі M/M/4/L при L = 2 Ерл.
2. Розрахувати долю простою в системі M/M/1/W при L = 0,8 Ерл.
3. Визначити імовірності зайнятості 2 каналів и 3 викликів в черзі для системи M/M/2/W. l= 120 викл/год, h = 30c. Побудувати граф станів і позначити на графі відповідні стани.
4. Визначити середнє число зайнятих каналів в системі M/M/6/W, якщо виклики надходять в систему в середньому через 30 с, а обслуговування одного виклику триває в середньому 2 хв.
5. Визначити пропускну здатність першого каналу і імовірність заняття 1 каналу в системі M/M/4/L//S. l= 120 викл/год, h = 30c.
6. Який середній час обслуговування має бути в системі M/M/1/W, щоб при обслуговуванні потоку з параметром 10 викл/хв в черзі чекало в середньому максимум 5 викликів?
7. Який середній час обслуговування має бути в системі M/M/1/W, щоб при обслуговуванні потоку з параметром 5 викл/хв середній час очікування затриманого в черзі виклику не перевищував 15 с?
8. Потік якої інтенсивності може нормально обслужити система M/M/20/W з h = 10c?