Главная | Обратная связь

Метод Лотце – Бабицького

Припустимо, що процес зайняття ліній в НВ можна описати першим розподілом Ерланга (5.4). Тоді імовірність зайнятості і певних ліній в повнодоступному пучці при тих же значеннях числа каналів і навантаження буде дорівнювати:

Тоді, вважаючи, що імовірність втрат визначається імовірністю зайнятості D певних ліній, отримаємо:

(7.16)

Формула (7.16) була запропонована К. Пальмом і використовувалась пізніше К. Якобєусом для визначення втрат в двохланкових схемах. Вона відома під назвою формули Пальма – Якобєуса. Результати обчислень за (7.16) підтверджуються даними статистичного моделювання в області малих втрат. Для розширення можливостей її використання при більших втратах А. Лотце запропонував замість реального навантаження Λ, що надходить на вхід схеми НВ, використовувати деяке фіктивне вхідне навантаження Λ_ф, яка забезпечує реальне обслуговане навантаження Y в схемі НВ при втратах, характерних для повнодоступної схеми. Модифікована формула Пальма – Якобєуса має вигляд

. (7.17)

Для заданих Y і v фіктивне вхідне навантаження Λ_ф визначається:

. (7.18)

Реальне навантаження Λ, що надходить на вхід схеми НВ, може бути отримане зі співвідношення:

. (7.19)

Таким чином, реальне вхідне навантаження Λ забезпечує обслуговане навантаження Y в схемі НВ, що складається з v ліній при доступності D, а фіктивне вхідне навантаження Λ_ф створює таке ж обслуговане навантаження Y в повнодоступному пучці з v ліній (v = D).

Метод О’Делла

За цим методом обслуговане навантаження Y в схемі НВ, що складається з v ліній при доступності D та імовірності втрат Р_В, визначається як сума навантажень, обслугованих повнодоступним пучком з v ліній і неповнодоступним пучком з v -D ліній.

Вважається, що кожна лінія повнодоступного пучка обслуговує навантаження

, (7.20)

де Y_D – навантаження, обслуговане усіма D лініями повнодоступного пучка при заданих втратах Р_В.

Стосовно другого (неповнодоступного) пучка припускається, що кожна з v-D його ліній обслужить навантаження, що знаходиться в межах між Y_min, визначеним за (7.17), та Y_max, що визначається (7.14), тобто

(7.21)

Зазначимо, що визначена за (7.18) пропускна здатність однієї лінії є граничною величиною питомої пропускної здатності в ІСС при необмеженій кількості ліній (v → ∞). Тоді

(7.22)

Коефіцієнт К ≤ 1 в(7.19) визначає величину збільшення пропускної здатності ліній другого (неповнодоступного) пучка порівняно з першим (повнодоступним). Для вирівняного попередніми ступенями шукання можна прийняти К = 1 і формула (7.19) спрощується:

(7.23)

У випадку обслуговування найпростішого (невірівняного) потоку викликів рекомендується приймати К = 0,53 .

 

Приклад 7.1

Розрахувати кількість ліній в неповнодоступному пучці з доступністю D=10, необхідних для обслуговування інтенсивності навантаження, що надходить на ступінь групового шукання, Λ = 10 Ерл при заданих втратах Р_В=0,005. Рохрахунки провести за спрощеним методом Ерланга, методами Лотце – Бабицького та О’Делла. Порівняти отримані результати.

Рішення:

1. Спрощений метод Ерланга – формула (7.15).

2. Метод Лотце – Бабицького – формула (7.17). Але з неї число ліній в явному виді не виражається, можна використати послідовні наближення. Приймемо в (7.17) v = 17, а також фіктивне навантаження (враховуючи малі трати) приймемо рівним реальному вхідному, тоді

Оскільки втрати перевищують допустиму норму, слід збільшити число ліній. При v = 20, Р_В=0,0087, при v = 21, Р_В=0,005. Отже, v = 21

3. Метод О’Делла – з формули (7.23) маємо:

Розрахуємо Y i Y_D:

Y = Λ (1 – P_B) = 10 (1 – 0,005 0 = 9,95 Ерл

Пропускна здатність системи M/M/10/L при заданих втратах визначається за таблицями першої формули Ерланга (додаток А):

Y_D = 3,94 Ерл

Отже,

v = 10 + (9,95 – 3,94)/0,59 = 20,2 ≈ 21 лінія.

З порівняння результатів видно, що методи О’Делла та Лотце–Бабицького дабть однаковий результат, а спрощений метод Ерланга суттєво занижує число ліній порівняно з ними.

7.6 Контрольні питання

1. Приведіть загальну структуру схеми НВ та назвіть її основні параметри.

2. Яка умова побудови схеми НВ?

3. Назвіть основні особливості ступеневої та рівномірної НС та їх відмінності.

4. Якими параметрами характеризується структура ступеневої НС?

5. Якими параметрами характеризується структура рівномірної НС?

6. Шо таке матриця зв’язності ? Приведіть умови її оптимальності.

7. Яка схема називається циліндром? Якими параметрами характеризується циліндр?

8. Які методи існують для розрахунку схем НВ?