Главная | Обратная связь

Моделювання процесу обслуговування

Алгоритм моделювання розглянемо на прикладі СМО з явними втратами – системи Gl/G/v /L.

Функція розподілу інтервалу між викликами , а функція розподілу тривалості обслуговування . Програма моделювання містить два генератори випадкових величин z і ξ у відповідності з заданими функціями A(t) і B(t), змінну t₀ збереження моменту надходження чергового виклику та змінні t₁, t₂,... , t_v для збереження моменту звільнення i-го ( ) каналу.

Для спрощення пояснень приймемо v=3 та проаналізуємо роботу алгоритму з моменту надходження п'ятого виклику (рис.8.1). Перший генератор формує чергове випадкове число z₅, що відповідає надходженню п'ятого виклику . Припустимо що до моменту t₀ перший канал був зайнятий четвертим викликом, а другий та третій, відповідно другим і третім. Тоді:

Рисунок 8.1 – Часова діаграмо роботи системи Gl/G/3/L

. Кожне з чисел t₁ , t₂,, t₃ визначає момент звільнення відповідного каналу.

При послідовному занятті каналів значення t₀по черзі порівнюється з t₁, t₂,…,t_V, поки не виявиться канал із моментом звільнення . Припустимо, що та , а . Це означає, що до моменту надходження п'ятого виклику перший і другий канал залишалися зайнятими, а третій вже звільнився і може прийняти на обслуговування п'ятий виклик, що надійшов. Тоді t₃ присвоюється t₀ . Потім генерується випадкове число , що визначає тривалість обслуговування п'ятого виклику. Додаванням числа до t₃ завершується п'ятий цикл.

Шостий цикл починається з генерації випадкового числа z₆. Як і колись, t₀=t₀+z₆. Потім здійснюється почергове порівняння. Якщо тепер виявиться що, , і , то шостий виклик буде втрачений і на цьому цикл закінчиться.

Для підрахунку числа викликів, що надійшли N, та втрачених N_втр викликів використовуються два лічильники. До першого додається одиниця при кожній генерації числа z, а до другого – при кожній втраті виклику. Відношення надає по закінченні чергової серії статистичну оцінку втрат викликів.

Алгоритм можна дещо спростити за рахунок скорочення число логічних операцій порівняння, якщо змінити алгоритм пошуку вільної лінії. Для цього необхідно впорядковувати (перенумеровувати) лінії після кожного зайняття однієї з них за моментами звільнення: . Тоді при надходженні чергового виклику значення t₀ досить порівняти тільки з t₁. Якщо t₀ < t₁, усі лінії зайняті і виклик втрачається. А якщо t₀ > t₁, як мінімум перша лінія вільна і може надати обслуговування.

Обидва розглянутих алгоритма основані на впорядкованому пошуку вільної лінії. Ознакою вибору лінії є або її номер, або час звільнення. Відповідно, в першому випадку використання ліній буде різним (рис.5.6), а в другому – однаковим (при достатньо великій кількості обслужених викликів).

Таким чином, при моделюванні процесу обслуговування можна використовувати два способи впорядковування ліній – за номерами або часом звільнення. Перший більш ефективний при послідовному зайнятті каналів (система Gl/G/v/L//S), другий – при випадковому (система Gl/G/v/L//R).