Главная | Обратная связь

Похибки у непрямих вимірах

Більшість фізичних величин зазвичай неможливо виміряти безпосередньо, і їх визначення включає два різні етапи. Спочатку вимірюють одну або більше за величини х, у, .., які можуть бути безпосередньо виміряні і за допомогою яких можна обчислити величину, що цікавить нас. Потім, використовуючи виміряні значення х, у, .., обчислюють саму шукану величину. Наприклад, щоб знайти площу прямокутника, зазвичай вимірюють його довжину l і висоту h і потім розраховують його площу S по формулі S = lh.

 

Суми і різниці; добутки і частки .

До кінця цієї глави ми припускатимемо, що ми провели виміри одній або більше за величини х, у, .. з відповідними погрішностями Δх, Δу, .. і що тепер ми хочемо по виміряних значеннях х, у, .. вичислити величину q, яка нас насправді цікавить. Розрахунок величини q зазвичай виконується безпосередньо; проблема, яку ми повинні обговорити, полягає в тому, яким чином погрешδности Δх, Δy, .., "поширюючись" через обчислення, призводять до погрішності Δq непрямих вимірів остаточної величини q.

 

Суми і різниці

У гл. 2 ми обговорювали, що відбувається, коли вимірюються дві величини х і у і обчислюється їх сума х + у або їх різниця х - у. Щоб оцінити погрішність як в сумі, так і в різниці, ми повинні були тільки визначити їх найбільші і найменші вірогідні значення. Найбільше і найменше імовірні значення х дорівнюють x_найк ± Δх, а аналогічні величини для у дорівнюють y_найк ± Δy. Отже, найбільше імовірне значення х+ у є

 

 

і найменше імовірне значення

 

Таким чином, найкраща оцінка для q = х + у є

 

 

і її похибка

(3.3)

 

 

Аналогічні аргументи (ви маєте бути упевнені, що зможете відтворити їх) призводять до того, що погхибка в різниці х - у дається тією ж самою формулою (3). Таким чином, похибка як в сумі х+ у, так і в різниці х - у є сумою похибок в х і у.

У разі декількох чисел х, .., w, які потрібно складати або віднімати, повторні застосування (3) призводять до наступного правила.