 |
|
більше, ніж їх звичайна сума
≤ 
Помітимо, що ми не обгрунтували можливість використання квадратичного додавання для незалежних випадкових похибок. Ми тільки висловили міркування, що коли різні похибки незалежні і випадкові, то є імовірність взаємної компенсації похибок, і що результуюча похибка (чи відносна похибка) має бути менше, ніж проста сума початкових похибок (чи відносних похибок). Квадратична сума дійсно має таку властивість. Ми приведемо належний доказ її застосовності в гл. 5. Граничні співвідношення (3.17) і (3.19) будуть доведені в гл. 9.
Приклад
Як ми вже відмічали, іноді немає істотної відмінності між похибками, отриманими як квадратичні суми, і похибками, обчисленими простим доваданням.
З іншого боку, іноді є істотна різниця і, що досить дивно, квадратичну суму часто набагато простіше обчислити. Щоб побачити, як це відбувається, подивимося наступний приклад.
Припустимо, що ми бажаємо визначити коефіцієнт корисної дії електричного двигуна постійного струму, використовуючи цей двигун для того, щоб підняти масу m на висоту h. Виконала робота дорівнює mgh, а електрична енергія, підведена додвигуна, дорівнює UIt, де U – прикладена напруга, I – струм і t – час, протягом якого працював мотор. В цьому випадку коефіцієнт корисної дії η дорівнює:
Припустимо, що m, h, V i І можуть бути вимірені усі з точністю 1%.
(відносна похибка m, h, V i І ) = 1 %
а t має похибку 5%
(відносна похибка t) = 5 %
( Звісно, величина g відома з нехтовно малою похибкою). Якщо тепер ми обчислимо коефіцієнт корисної дії η, то у відповідності з нашим старим правилом (відносні похибки додаються) похибка буде дорівнювати:
З іншого боку, якщо ми впевнені, що різні похибки незалежні і випадкові, ми можемо обчислити 
як квадратичну суму, що дає
Звісно, квадратична сума приводить до значно меншій оцінці Δη .Більше того, з точністю до однієї значущої цифри, похибки в m, h, V i І зовсім не вносять внесок у похибку η
= 